浅谈函数的一致连续性教学

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1、浅谈函数的一致连续性教学函数的一致连续是数学分析中一个与连续有关的重要概念，但由于受到连续的概念的影响，学生普遍放映对该问题的理解与掌握有一定的困难，因此如何解读清楚函数一致连续的概念，引导学生正确判断一个给定的函数在某种条件下是否一致连续具有一定的教学现实意义。现结合自身的教学实践，从三个方面浅谈关于函数一致连续性的教学。　　　　一、多角度理解概念　　定义设函数在区间上有定义，若（通用的），，有，称函数在区间上一致连续。　　针对定义，可以从三个角度来理解函数的一致连续。其一，从几何的直观角度来讲，函数在区间一致连续就是指函数在上是一个均匀连续的函数，其均匀连续性是通过对任意的，都能找到一个公

2、共的，使得自变量只要，函数值的变化都能均匀体现于。其二，从等价的角度可以将函数在区间一致连续理解为：函数在区间一致连续只要就有。其三，从逆否定的角度来看，根据其二可知函数在区间不一致连续，尽管，但是，虽然，但。　　二、同一区间的不同函数的一致连续性的比较　　一致连续作为函数的一个重要性质，一个函数是否具备该性质与函数本身所放映的关系（解析式）有密切的关系。同一个区间上的不同函数很可能会因为其函数解析式的不同而呈现出不同情况，例如在上，与的一致连续性就显然不同，前者具备一致　　　　收稿日期:年月日　　基金项目：遵义师范学院教研基金资助项目(2009018);　　简介：罗东升(1975－),男,湖

3、南衡阳人,讲师,硕士,主要从事偏微分方程及最优控制和优化计算的研究。　　连续性，而后者则不具备。如何总结在同一区间上的不同函数的一致连续性能帮助加深对一致连续的理解。一般来说，对于同一区间上的不同函数的一致连续性，首先通过考察该函数在区间上的导数，其次比较该函数同某一具体的一致连续函数或非一致连续函数的关系，再其次可以从一致连续函数的四则运算以及复合运算来考虑，最后要注意函数的有界性，它也是考察函数在某一给定区间的一致连续性的重要手段。常见的有以下几个基本结论：　　结论1若函数在区间上的导数有界，则在区间一致连续。　　结论2若函数在区间上有界且一致连续，在上连续，且，则在区间一致连续。　　结论

4、3若函数在区间一致连续，函数在上一致连续，则其复合函数在区间一致连续。　　结论4若函数、在区间上一致连续，则在区间一致连续；若函数、在区间上一致连续，且至少有一者在上是有界函数，则在区间上一致连续。　　　　三、不同的区间上同一个函数的一致连续性　　一个函数除了通过解析式表现其关系外，其定义域也是放映函数的一个重要因素，同一个函数在不同的区间上其性态一般来说是不一样的，因此对于不同区域的同一个函数的一致连续性常以Cantor定理为基础，将讨论的区间分割为闭区间与半开半闭区间的并，进一步讨论函数在半开半闭的区间上的一致连续性。而半开半闭区间上的函数的一致连续性主要针对有限半开半闭和无限半开半闭两种

5、类型区间上的函数一致连续性讨论。关于有限半开半闭的区间上和无限半开半闭区间上的函数一致连续性主要有以下两个结论：　　结论1若函数在上一致连续函数在上连续，且存在。　　结论2若函数在上一致连续函数在上连续，且都存在。　　因此，对于函数在某一个区间上的一致连续，只要能很好地从定义、函数的解析式特点及函数所在的区间类型来考虑，就能比较快速方便地考察出其是否具有一致连续性。