2016年高考理数母题题源专练：专题17排列与组合、二项式定理

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1、【母题来源一】【2016高考新课标2理数】【母题原题】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】考点：计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．【母题来源二】【2016年高考四川理数】【母题原题】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数

2、字的五位数，其中奇数的个数为（A）24　（B）48　（C）60　（D）72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共种可能，所以其中奇数的个数为，故选D.考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．【命题意图】本母题主要考查计数原理、排列组合的应用等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.【考试方向】高考对计数原理

3、、排列组合的考查主要以实际问题为背景考查计数原理、排列组合的应用，同时考查分类讨论思想的应用能力，题型多以选择题或填空题的形式考查，也有时在解答题中和概率结合进行考查.【知识链接】1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：3.排列、组合(1)排列数公式A＝n(n－1

4、)(n－2)…(n－m＋1)，A＝，A＝n！，0！＝1(n∈N*，m∈N*，m≤n)．(2)组合数公式及性质C＝＝，C＝，C＝1，C＝C，C＝C＋C.【易错警示】1.要注意“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘．2.正确判定“排列”与“组合”，区分两者的关键是：排列与元素的数学有关，组合与元素的顺序无关.【方法总结】解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完

5、成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略（1）特殊元素和特殊位置优先策略（2）相邻元素捆绑策略（3）不相邻问题插空策略（4）定序问题倍缩空位插入策略（5）重排问题求幂策略（6）环排问题线排策略（7）多排问题直排策略（8）排列组合混合问题先选后排策略（9）小集团问题先整体后局部策略（10）元素相同问题隔板策略（11）正难则反总体淘汰策略（12

6、）平均分组问题除法策略（13）合理分类与分步策略（14）构造模型策略（15）实际操作穷举策略（16）分解与合成策略（17）化归策略（18）数字排序问题查字典策略（19）树图策略（20）复杂分类问题表格策略【母题1】从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】B【解析】由分步计数原理，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步计数原理．【母题2】某学习小组男女生共人，现从男生中选人，女生中选人，分别去做种不同的工作，共有种不同的选法，则男女生人

7、数为（）A．B．C．D．【答案】B考点：排列与组合.【母题3】在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（）个A．50B．45C．36D．35【答案】C【解析】由题意得，由于个数字大于十位数，所以按个位数是分成类，在每一类中满足条件的两位数分别是个，个，个，个，个，个，个，个，所以共有个，故选C．考点：计数原理的应用．【母题4】将4名志愿者全部分配到三个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案总数为（）A．18B．24C．36D．72【答案】C【解析】根据题意，将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必

8、须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有A33=6种方法，则共有