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《高考数学母题题源系列专题10二项式定理理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、母题十二项式定理母题呈现【母题原题11[2018天津，理10】(1y°在x一_鼻的展开式中，+的系数为.I2厶丿【答案】-2【解析】试題分析：由題意结合二项式定理展开式的通项公式得到厂的值，然后求解£的系数即可.试题解析：结合二项式定理的通项公式有:3令r—可得:r=2,则J的系数为:【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中〃和厂的隐含条件，即〃昇•均为非负整数,且n>r，如常数项指数为零、有理项指数
2、为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.【母题原题2][2016天津，理10】(%2--)8的展开式中，的系数为.(用数字作答)【答案】—56【解析】展开式通项为Tr+}=Q(x2)8-r(--)r=(-l)rGx,6-3r,令16-3r=7,r=3,所以H的(_1)宅=-56・故答案为-56・【母题原题3](.2015天津，理12】在(兀-丄]的展开式中，疋的系数为.I4无丿【答案遵【解析】试题分析:以爲1x-——4』展开式的通项为7；+1={1<"47YC；严,由6-2r=2得心2,所/12<~4>珊
3、=护,所凝项系财存母题揭秘【命题意图】本类题主要考查二项式泄理及其应用，意在考查.学生的逻辑推理能力和基本计算能力.【命题规律】高考对二项式定理的考查主要考查利用二项展开式的通项求展开式屮的特定项、特定项的系数、二项式系数等，同■时考查赋值法与整体法的应用，题型多以选择题、填空题的形式考查.【答题模板】解答本类题目，以2018年高考题为例，一般考虑如下三步：第一步：首先求出二项展开式的通项展开式通项为Tr+l=C；C5x5'^第二步：根据已知求厂3令5——厂=2对得：r=2,2第三步：得出结论115兀2的系数为：一上C
4、；=-X1O=-.I2丿542【方法总结】(
5、V1.熟记二项式定理及通项x-一丄I2厶丿(1)定理公式(a+by=CHan+Can~xb+•••+C^an-kbk+・・・+C；；b"(nwN”)叫做二项式定理.(2)通项Tk+l=-kbk为展开式的第R+1项.2.活用二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端等距离的一两个二项式系数相等，即C：=C；「.77+17?-4*1(2)增减性与最大值：二项式系数cf,当k<-—时，二项式系数是递增的；当时，二项式系22数是递减的.当〃是偶数时，屮间一项的二项式系数取得最大值.当
6、料是奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值.（3）各二项式系数的和（d+b）”的展开式的各个二项式系数的和等于2",即C【+C+C：+・・・+C；；=2“.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C：+c；+・・Y+c”・—1.求展开式系数最大项：如求（a+bx）,l（a,b^R）的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为£,舛，…,观+】且第£项系数最大・，应用］£'人_•从而解出R来，即「得.IA--A+i4・“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，
7、对形如（处+b）"、（QF+bx+c）"（d,b,c<7?）的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令兀=1即可；对形如（ax+by）n的式子求其展开式各项系数之和，只需令x=y=1即可.5••若f（x）=。（）+qx+a2xrHFanxn,贝/（尢）展开式中各项系数之和为/（I）,奇数项系数之和为勺+勺+為+…=/⑴+心）偶数项系「数之和为4+他++…二⑴一/（一1）—•26.某一项的系数是指该项中字母前面的常数值（包括正负符号），它与G"的取值有关，而二项式系数与的取值无关.青粹1.【2018天津耀华一模】在
8、（屈+迈j°°展开式所得的兀的多项式中，系数为有理数的项有（）A.16项B.17项C.24项D.50项【答案】B【解析】（+展开式的通项为几严3幻2©）严「，其中r=0,1,2…100,要使系数为有理数则需要r是6的倍数，Ar=0,6,16,18,・・・96共17个值，故系数为有理数的项有17项.本题选择B选项.【名师点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程來确定指数（求解时要注意二项式系数中〃和厂的隐含条件，即〃，厂均为非负整数，且如常数项指数为
9、零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.1.[2018江西六校联考】已知数列IS为等差数列，且满足忸+勺=西.若1（1-力件展开式H屈项的系数等于数列包的第三项，则回的值为（）A.6氏8C.9D.10【答案】D【解析】由题意吗=誉=¥=45,（1-xr展幵式中0的g,所以£代=45,m=10
