广东高考数学真题汇编17：排列组合与二项式定理

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1、广东高考数学真题汇编17：排列组合与二项式定理1、（2011•广东理数）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是　84　（用数字作答）解答：解：的展开式中x4的系数即求展开式的x3的系数∵展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC7rx7﹣2r令7﹣2r=3得r=2∴展开式中x4的系数是4C72=84故答案为：842．（2008广东理数）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．2．【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。3、（2006广东）在的展开式中，的系数为3、所以的系数为4.（2002广东）已知甲、乙两组各有8人，现从每组

2、抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有种可能(用数字作答).4.49005(2005广东)已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则．5【答案】解：的通项为，，∴的展开式中的系数是,的通项为，，∴的展开式中的系数是∴，.第4页共4页5.（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种5【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B

3、.6（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种6【解析】B：∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有7（2010江西理数）6.展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.27【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答

4、案为0.8.（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种8解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法9（2010重庆文数）（1）的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）209解析：由通项公式得10（2010重庆理数）(9)某单位安排7位

5、员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种10解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法.故共有1008种不同的排法11（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为第4页共4页（A）（B）（C）（D）11答案：A12（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B

6、）96（C）108（D）14412答案：C解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个13（2010天津理数）(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种13【答案】D（1）B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2）B,D,E,F用三种颜色，则有种

7、涂色方法；（3）B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。14.（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)314.A.【解析】的系数是-12+6=-615（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36（B）32（C）28（D）2415答案：A解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×＝24种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×＝12种共计12＋