2013高考数学专题十二：数列

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1、2013高考数学专题十二：数列一．考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.二．考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项 和公式的灵活运

2、用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列 与不等式等的综合应用.三．基础知识:1.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.四．基本方法和数学思想1.由Sn求an，an={注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列；3.等比数列4.首项为正（或为负）的递

3、减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；6.等差数列中,am=an+(n－m)d,;等比数列中，an=amqn-m;q=;7.当m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）时，对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq；对等比数列｛an｝有：aman=apaq；8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛k

4、an｝、{anbn}等也是等比数列；9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）仍是等差（或等比）数列；10.对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶—S奇＝nd；当项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈N*）；11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；12.求数列通项的各种方法与类型;13.求数列前n项和的类型和方法.数列求和的常用方法

5、：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等五．高考题回顾1（湖南卷）已知数列满足，则=A．0B．C．D．2.（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于()（A）667（B）668（C）669（D）6703.．数列的前n项和为（）A．B．C．D．4.(全国卷II)如果数列是等差数列，则()(A)(B)(C)(D)5.（04年湖北卷.文9理8）已知数列{an}的前项和，其中a、b是非零常数。则存在数列{}、{}使得（）（A）an=+其中{}为等差数列，{}为等比数列（B）an=+，其中{

6、}和{}都为等差数列（C）an=·其中{}为等差数是列，{}为等比数列（D）an=·其中{}和{}都为等比数列6.（04年重庆卷.文理9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A4005B4006C4007D40087.（天津卷）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=____.六·经典习题1、在等差数列｛a｝中，已知，则＝_____．2、在等比数列｛an｝中，，则=_____．3、已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为__________．是等差数列吗？.4、＝______．5、已

7、知等比数列｛｝的各项均为正数，公比q，设则P与Q的大小关系是（A）（B）（C）P=Q（D）无法确定6、若数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为A.B.C.D.7、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C.3D.28、已知等差数列｛｝，表示前n项的和，则中最小的是（A）S（B）（C）S（D）9、若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A．4B．2C．－2D．－410、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S200

8、＝A．100B.101C.200D.20111、在各项均不为零的等差数列中，若，则A．B．C．D．12、等差数列｛｝和｛｝的前n项的和分别为和T，对一切自然数n都有，则13、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)(C)(D)14、是公差为正数的等差数列，若，，则A．B．C．D．15、设是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．16、