2013高考冲刺系列(数学理)专题02数列(上)

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1、2013高考理数冲刺押题系列专题02数列（上）（教师版）【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中三角函数的题型分析，编者在此对2013三角函数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、数列这个考点难度值具有“浮动性”，它既可以成为高考考卷中基础题（难度与三角函数平行），注重考察特殊数列的基础公式与应用，也可以与部分知识交汇，成为高考试卷中的压轴题，考察学生对综合知识的把握以及是否具有缜密的逻辑推理能力；因此，对于数列的趋势预测，要结合各省市近三年的高考考情，例如：福建省近三年中，无论是在市检、省检还是高考中，对于数列的要

2、求只停留在基础的公式应用上，所以预测该省在2013年对于数列的难度不会增加，着重考察学生对基础知识的应用；其他省市可做同样的分析；2、大部分的省市对数列的出题分为两个部分，一是选择、填空中的数列问题，二是解答题中的数列，通过两个部分，来了解学生对数列问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式，少部分试卷仅在解答题中考查三角函数问题；3、选择、填空的出题方向主要以等差、等比数列的基本公式、性质以及创新型数列找规律为主；解答题的出题方向存在多样化，可以单纯的考

3、查数列的基本公式与数列求和的方法，也可以与函数、不等式等内容实现交会，考查学生的综合素养；因此相对于其他考点而言，数列的出题较为灵活.【高考冲刺押题】【押题1】已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和．【押题2】已知数列中，，．（1）写出的值(只写结果)，并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）由数列的递推公式可以求出的值，利用累乘法以及等差数列的

4、前n项和公式可以得到数列的通项公式；（2）先利用裂项法求出，再将题设“恒成立”转化为，求出的最小值，然后将所求问题转化为“恒成立”，结合二次函数的图像进行分析即可.名师押题理由：本题综合性强，体现出数列与函数的交汇，具体考点如下：（1）数列递推公式的运算；（2）利用累乘法求数列的通项公式；（3）等差数列的前n项和公式；（4）裂项法求和；（5）利用导数法求函数的最值；（6）恒成立问题的转化；（7）定区间上的二次函数值域问题；【押题3】在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）求的取值范围．【

5、深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）因为是等差数列，是等比数列，设出公差与公比，利用等差数列与等比数列的基本公式求出两个数列的通项公式；（2）先利用等差数列的前n项和公式求出数列的前n项和，再求出的表达式，观察可知，可以使用裂项法求出，然后在利用的有界性进行求解.名师押题理由：本题基础性强，体现了数列与不等式交汇，考查学生对基础知识的掌握，具体考点如下：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的前n项和公式；4、裂项法求和；5、不等式的基本性质.【押题4】已知设数列的前项和为，且；数列为等差数列，.

6、（1）求数列的通项公式；（2）若()，为数列的前项和，求.=从而.【押题5】已知数列{}、{}满足：．（1）求；（2）设，求证数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用数列的递推公式可以求出；（2）利用等差数列的判定条件，，可以求出数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列；（3）先利用裂项法求出，再求出，所以恒成立，然后对参数进行分类讨论，便可以得到结论.名师押题理由：本题综合性强，体现出数列问题与不等式问题、函数问题的综合：1、数列递推公式的

7、应用；2、等差数列的判定；3、等差数列通项公式的应用；4、裂项法求和；5、不等式恒成立问题；6、二次函数最值探究.【名校试题精选】【模拟训练1】已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.【模拟训练2】已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．【详细解析】当时，……2分又当时，，满足上式……4分∴……5分（2）由（1）可知，，……7分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013福建省三明一中、三明二中高三

8、上学期期末联考难度系数：★★综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）利用数列前n项和与数列通项公式之间的关系可以求出数列的通项公式；（2）利用“”可以求出等比数列的公比，进而套用等比数列的公式进行求解.【模拟训练3】设数列为等差数列，