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1、基于MGM（1，n）模型及优化差分方程的人口预测摘要本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，根据中国人口统计年鉴数据和2001~2005年城镇乡各年龄段数据，对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。对中短期预测，本文摒弃了常用的GM(1,1)一阶灰色预测模型,对城镇和农村人口分别建立MGM(1,n)模型。人口是通过女性的生育而增长的，因此女性人口数对总人口数的影响最大，我们只考虑女性人口数的变化，利用Leslie的差分方程，对城镇和乡的各年龄段女性人口进行预测,再考虑人口迁移对女性人口的影响，利用优化了的Leslie的差分方程建立按年龄分组的人口增长模型，预测出城镇和乡女性人口。并运
2、用MATLAB软件拟合预测出性别比从而预测出人口总数。最后，分析这两种模型的可信度。模型预测出在2010年人口数为132600万，在2035年人口数为136128万。对长期预测，由于迁移率，生育率，死亡率等随着中国政策变化，经济发展的变化而变化，因此我们对城镇乡整体建立MGM(1,n)模型进行预测。模型预测出在2050年人口数为136896万。关键词灰色预测MGM（1，n）优化差分方程人口迁移老龄化性别比例21一．问题重述众所周知，人口众多是我国最基本的国情，人口与土地等资源的关系甚至比大多数国家更加尖锐。全国土地资源可以供养多少人口已成为广泛关注的问题。为此，进行人口预测是有效地调控人
3、口发展与土地等资源关系不可缺少的手段之一，同时是人口决策的重要依据，对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人与资源的关系，而且是我国经济稳定、高效、协调发展的重要保证。人口总数的影响因素众多，既有社会经济因素，自然环境因素，也有传统习俗和思维方式方面的因素。这些因素之间的结构关系相当复杂，且处于动态变化之中，其运行机制和变化规律以及它们对人变化的作用无法精确表达，这正是人口预测的难度所在。20世纪90年代以来，我国社会主义市场经济改革加大了步伐，城市化快速发展，人口迁移的规模不断扩大，各地区迁移人口不断增加，从而影响了城镇和农村的人口结构。由于城乡育龄妇女不同年龄段生育率
4、有较大差异,而影响社会总人口的指标中最重要的就是出生率,因此研究人口迁移对人口总数的影响是很有必要的。其次，男女比率持续升高也是现今人口危机的一个重要方面，男女比例持续升高显然在某种程度上影响了人口的出生率。再次中国不仅是世界上人口数量最多的国家，也是老年人口数量最多的国家。1998年底，中国的总人口已经达到12.48亿，60岁及以上的老年人口已经占总人口的9.7％左右。人口老龄化的趋势如何，它将在哪些方面影响人口的数量和结构仍然是比较复杂的问题。本文考虑以上各种因素对人口进行中短期及长期预测。二．模型假设1．人口迁移只考虑农村向城镇的迁移人数，且迁移人数中男女比例为本年总人口的男女比例
5、。2．人口迁移年龄结构比率短期内固定。2．没有自然灾害，疾病及战争的发生而导致人口的大幅度减少。3．短期时期内育龄妇女在不同年龄段的生育率是稳定的。4．短期内人口死亡率基本稳定。三．符号说明：第i年龄组在第k年的人数：第i年龄组的死亡率：第i年龄组的存活率:第k年第i年龄组女性的生育率:第k年第i年龄女性迁移人口P(k):第k年的生育率总和21：第k年的年龄为i的初始数据。：第k年的年龄为i的一次累加：A的辨识值四．问题分析为了解决人口预测问题,人口学家提出了很多的人口增长模型。马尔萨斯模型假设人口增长率是一个固定不变的常数,在长期预测时,由于人口增长率的变化,其预测结果与实际数据的误差
6、很大。阻滞增长模型对此做了改进,将人口增长率假定为关于时间的线性递减函数,然而这种假设只是为了便于模型求解,长期预测中预测时间跨度的增加,其预测精度也相应变低。根据大量的人口数据,并借助统计学运用线性回归方法对人口进行预测中，单因素线性回归的方法将总人口看作时间的线性函数,以此对人口进行长期预报,误差较大;多因素线性回归的方法把所有与人口相关的因素都认为是线性的,可是复杂数据间几乎不存在严格的线性关系,以此来表达各种社会因素与人口之间的关系就存在着重大的误差。灰色动态GM（1，1）模型将单变量的时间序列{xi}(i=1,2,3,……m)进行一次累加生成处理，对这个模型建立微分方程模型进行
7、预测，但是只能用于单点的时间序列的建模和预测，因此本文建立多变量的时间序列MGM（1，n）模型。问题一：对于人口预测，要充分利用题目中所给的数据，每个年龄其它点的变形，所以同时也要受到段观测值之间的相关信息。因为每一个检测点的变形发展都不是孤立的，他要受到其他检测点的影响，同时也影响着其他点的变形，所以应该从变形观测系统的角度统一描述变形体的整体变形规律和变化趋势。对于城镇和农村的不同年龄段的人口建立MGM(1,n)灰色预测模型，我
