数量关系之排列组合

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1、数量关系之排列组合排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。【例1】从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?A.240B.310C.720D.1080【解析】此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。【例2】某单位邀请

2、10位教师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。A.84B.98C.112D.140【解析】按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种;c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。故共有56+56+28=140种。【例3】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有()(A)28

3、0种(B)240种(C)180种(D)96种【解析】由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=60种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。【例4】5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?A.4240B.4320C.4450D.4480【解析】把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A(6，6)=

4、6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A(6，6)×A(3，3)=4320(种)。【例5】五人排队甲在乙前面的排法有几种?A.60B.120C.150D.180【解析】五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60种。【例6】若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队

5、方法?A.9B.12C.15D.20【解析】先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)×A(2，2)=12种。【例7】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?A.21B.28C.32D.48【解析】解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的

6、球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C(7，2)=21种。【例8】有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自然数之和?()A.4851B.1000C.256D.10000【解析】100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了三个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C(99,

7、2)=99×98/2=4851(种);故选A。上饶中公教育祝您考试成功！！！