探求一元线性递推数列的通项公式

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1、淮阴师范学院毕业论文（设计）毕业论文学生姓名******学号********院(系)********专业数学与应用数学题目探求一元线性递推数列的通项公式指导教师2009年５月22淮阴师范学院毕业论文（设计）摘　要：数列是初等代数中的重要内容之一，而数列的通项公式又是研究、探讨数列问题的重要渠道．文章讨论了对一阶线性递推数列、二阶线性递推数列和一般阶线性递推数列的通项公式的求解．关键词：数列，通项，线性递推数列，一元，通项公式Abstract:Sequenceisanimportantpartinelem

2、entaryalgebra,andformulaofthegeneraltermofsequenceisalsoanimportantchanneltostudyanddiscussthesequenceproblem.Thearticleistoexplorethesolutionofthegeneraltermformulaofonevariablelinearrecursivesequence,second-orderlinearrecursivesequenceandthegeneralorde

3、rlinearrecursivesequence.Keywords:sequence,generalterm,linearrecursivesequence,onevariable,generaltermformula22淮阴师范学院毕业论文（设计）目录1引言…………………………………………………………………………………………………………42两个简单的数列………………………………………………………………………………………43线性递推数列…………………………………………………………………………………………

4、53.1递推数列………………………………………………………………………………………………53.2线性递推数列………………………………………………………………………………………54一元线性递推数列……………………………………………………………………………………64.1一阶线性递推数列…………………………………………………………………………………64.2二阶线性递推数列…………………………………………………………………………………84.3一般阶线性递推数列……………………………………………………………………

5、……10结论…………………………………………………………………………………………………………18参考文献…………………………………………………………………………………………………1922淮阴师范学院毕业论文（设计）1引言在自然界以及日常生活中，我们经常会遇到一些按照一定顺序排列成的一列数即数列，数列是定义在自然数集上的函数，是当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．而数列的通项公式是函数的对应法则，它给出了数列中第项与项数之间的函数关系，在研究数列时占有重要地位．如果数列的通项公式清楚了，那么这个数

6、列的其他问题就容易解决．掌握数列通项公式的求法，有助于学生理解数列的概念以及数列与函数的关系，加强学生对知识的横向联系，促进学生对知识进一步掌握；有利于培养学生的创造力、观察力和思维能力，提高学生学习数学的兴趣．递推数列是数学中一个很重要的工具，是数列教学中的一个难点．利用递推公式求数列的通项公式，多年来一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一，在全国及各省市的高考命题中均以较大分值出现．而递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，对学生观察、分析、推理能力的要求都较高，而递推数列又分为线

7、性递推数列、非线性递推数列．文章将通过对一元线性递推数列的几种常见类型及其通项公式的探讨来提出相应的解题策略，并结合实例加以说明．2两个简单的数列如果数列（多余两项的有穷数列或无穷数列）满足这样的关系式，（其中为常数），则称数列为等差数列，常数称为它的公差．如果数列（多余两项的有穷数列或无穷数列）满足这样的关系式，（其中为常数且），则称数列为等比数列，常数称为它的公比．22淮阴师范学院毕业论文（设计）可见，只有当且仅当公差为零时等差数列才为常数列，当且仅当公比为1时等比数列才为常数列．因此，只有常数列既

8、是等差数列又是等比数列．利用归纳法可以很容易的得出等差数列和等比数列的通项公式分别为，；当时，，；当时，如果用与分别表示等差数列和等比数列的前项的和，那么根据这两个数列的规律可以直接计算出；等差数列和等比数列是我们经常遇到的而且也是比较简单的两个数列，在日常生产和生活中经常会用到这两个数列，有时还可以利用它们的性质对其它一些比较复杂的数列进行求解．例如，在求解一阶、二阶线性递推数列的通项公式时就会用到这两个数列及其性质．3线性递推数列3.1