无穷等比数列的极限与收敛范围

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1、(甲下)2-1.6.1無窮等比數列的極限與收斂範圍◇無窮等比數列的極限無窮等比級數=（1）當時，它為收斂，其和為（稱為收斂之無窮等比級數）（2）當時，它為發散，不能求和（稱為發散之無窮等比級數）[1]某一無窮等比級數和為28，其各項之平方和為112，則此級數之首項為7，公比為解：設首項為a，公比為r，且則﹦＿＿＿＿[2]設一無限等比級數總和為4。今若將原來的首項倒數變為新級數的公比，原來的公比倒數變為新級數的首項，若新級數的總和為–，則原級數的公比為　　　　，首項為　　　　。答案：，6[3]設一無限等比級數，首項與第二項和為4，又此級數中之任一項，必等於該項以後各項和之2倍

2、，則原級數的公比為　　　　，首項為　　　　。答案：，3解：，[4]在附圖中，△是一底角為，而腰長為1的等腰三角形。已知，線段互相平行，且線段也互相平行。試問：(1)線段的長度之和等於　　　　。(2)的面積為　　　　。(3)三角形的面積之和等於　　　　。答案：(1)；(2)；(3)─2─(甲下)2-1.6.2等比數列的極限與收斂範圍[1]試求下列各級數的和：(1)+++…++…=　　　　。(2)+++…++…=　　　　。(3)=　　　　。答案：(1)；(2)1；(3)1解析：(1)1．2+2．3+…+k(k+1)=∴ak==Sn===Sn=(2)ak===–Sn===1–(3

3、)ak==–Sn===1–Sn=1[2]若a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)，則：(1)=　　　　。(2)(++…+)=　　　　。答案：(1)；(2)[3](+++……)=　　　　。答案：4─2─