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《无穷积分的收敛与被积函数极限为零的条件探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、目录摘要……………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………1Abstract……………………………………………………………………………1Keywords………………………………………………………………………….1引言………………………………………………………………………11.1无穷积分收敛时，时，不趋于零的情形。…………………21.2无穷积分收敛时，时，趋于零的情形……………………21.2.1函数一致连续时，对时，趋于零的探讨…………………………21.2.2函数为单调函数时，对时，趋于零的探讨……………………
2、…51.2.3函数的导数的反常积分收敛时，对时，趋于零的探讨…………51.2.4极限存在时的情形……………………………………………………………………71.2.5函数导数有界时，对时，趋于零的探讨……………………………81.3当，趋于零与无穷积分收敛的关系………………………………91.3.1当，趋于零时与敛散性的关系………………………91.3.2当，趋于零时与的敛散性与敛散性的关系……………………………………………………………………………………91.4推广形式…………………………………………………………………………10总结……………………………………………………………………………………10致谢
3、……………………………………………………………………………………11参考文献………………………………………………………………………………1111无穷积分的收敛与被积函数极限为零的条件探讨数学与应用数学李昆指导老师王顶国摘要：目的:讨论无穷积分的被积函数当→+∞时的极限情况.方法:利用函数在[,+∞)上一致连续的一些性质和结论和一些新颖的实例.结果:给出了无穷积分的被积函数极限=0的一些条件及其证明.结论:若无穷积分收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立.关键词：无穷积分收敛被积函数一致收敛极限DiscussionontheLimitBecomingZeroofIntegrandW
4、hentheInfiniteIntegralconvergesStudentmajoringinMathematicsandAppliedMathematicsLiKunTutorWangDingguoAbstract：Objective:Todiscussthelimitcaseofintegrandf(x)ofinfiniteintegralfromn=ato(+∞)f(x)DXwhenx→+∞.Method:usetheconsistentcontinuousnatureandconclusionsandsomenovelinstancesoffunctionf(x)on[a,+∞).
5、Results:Givensomeconditionsanditsproofwhenthelimitofintegrandf(x)ofinfiniteintegralfromn=ato(+∞)f(x)DXiszerowhenx→+∞.Conclusion:thelimitofintegrandf(x)iszerowheninfiniteintegralfromn=ato(+∞)f(x)DXisconvergentwhenx→+∞mustbeattachedtocertainconditions.Keywords：infiniteintegral；convergence；integrand；u
6、niformlycontinuous；limit.引言定积分的积分区间是有界区间,但是许多实际问题和理论问题涉及到无限积分区间,因此,对无穷限反常积分的研究是具有实际意义的.在无穷限反常积分中,我们主要研究其敛散性的判别以及在收敛时所具有的性质。对于收敛时,其被积函数在无穷远处的极限是我们主要讨论的问题.即讨论的收敛性与被积函数f(x)在无穷远处极限的关系.我们知道,无穷限反常积分和数项级数两者之间有很多结论是相似的.在数项级数里面,当数项级数收敛时,其通项是收敛于零的.11那么在无穷限反常积分里是不是也有相似的结论呢?首先我们看看无穷限反常积分在收敛时的几何意义:收敛时的几何意义:若是[,
7、+∞)上的非负连续函数,则是介于曲线,直线以及轴之间那一块向右无限延伸的阴影区域的面积J.从而可知:实际上是表示曲线与坐标轴所围成的面积的代数和.而当收敛时,是否在无穷远处的极限一定为零,如果回答否定,那么在哪些情况下,被积函数的极限是趋于零的，以及他们的关系又是什么样的.1.1无穷积分收敛时，时，不趋于零的情形①若无穷积分收敛，则有当时是否成立？反之，是否成立都是不一定的.例如，由狄利克雷判别法知收敛，但不
