有理数的混合运(讲义)

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1、一、知识储备1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、有理数的混合运算典型例题　　例1 计算：．　　分析：此算式以加、减分段,应分为三段：,,．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算

2、乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便．　　解：原式　　　　说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．　　例2　计算：．　　分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．　　解：原式　　　　说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．7　　例3　计算：　　分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的

3、乘法运算，此题即可求出．　　解：原式　　　　说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．　　例4　计算　　分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．　　解：原式　　　　说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-

4、0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．　　例5　计算：．　　分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．　　解：原式　　7　　例6 计算　　解法一：原式　　解法二：原式　　　　说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.　　例如：7有理数的混合运算习题精选一、选择题1．若，，则有( )．　　A．B．C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( )．　A．B．44C．28 D．173．如果，那么的值

5、为( )．　　A．0B．4C．－4D．24．代数式取最小值时，值为( )．　　A． B．C．D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则( )．　　A．0 B．4C．6D．86．计算所得结果为( )．　　A．2B．C．D．二、填空题1．已知为有理数，则____0，____0，____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）2．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．3．__________.4．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．三、判断题1．若为任意有理数，则.( )72．．( )3．．( )4．

6、．()5．．( )四、解答题1．计算下列各题：（1）；　　（2）；　（3）；　　（4）；（5）；（6）；　　7（7）；（8）．(9)　　2．若有理数、、满足等式，试求的值．3．当,时,求代数式的值．4．如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值．5．求的值．6．计算．7有理数的混合运算参考答案：　　一、1．C 2．C 3．C 4．B　5．A 6．B 　　二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．．　　三、1．×　2．×　3．√　4．×　5．√　　四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8）；2．∵，，∴；　　3．;　　4．，，;　　5．设，则

7、，;　　6．原式.7