从“除法竖式”到“符号语言”的教学思考

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1、从“除法竖式”到“符号语言”的教学思考【文章摘要】本文源于对《一位数除两位数笔算除法》第一课时中，如何提高学生对竖式的认同感和认知度的教学讨论。在对“竖式是什么”进行深层次的解析与思考中，我们达成了数学竖式是一种“符号语言数学的定义、定理中用文字来描述的称之为文字语言，用数、字母、运算符号等来表示的语言称之为符号语言，用△表示三角形，等称之为图形语言。”的共识，开始思考要让学生在竖式学习中，经历用“符号语言”对数学现象的进行浓缩和刻画的过程。基于这样的理念，我们对于教材中例题的教学顺序，“先呈现48

2、÷4”和“先呈现52÷4”进行了调整与反思，试图寻找促进学生“符号语言”能力发展的最佳教学顺序。本文真实记录这次教学研究的全过程，其中有我们的教学思考、也有我们的课堂实践，更有我们透视现象后的理性反思，收获和成长自在不言之中。【关键词】符号语言除法竖式教学顺序【源起：由一个教学尴尬引出的话题】在小学数学教材编排中，关于“除法运算”的内容，基本划分成3个知识组块，它们分别是“除数是一位数的整数除法”、“除数是两位数的整数除法”、“小数除法”。而“除数是一位数的整数除法”又是另两个知识组块的基础，这一内

3、容的知识基础是表内除法（有余数除法）的笔算、一位数除两、三位数的口算。依据教材意图，本课要在原有基础上实现从“表内除法”到“被除数是两位数，除数是一位数，商是两位数（被除数十位没有余数或有余数）”的突破。据相关调查统计显示，学生在学习这一内容时，一般存在以下困难：（1）难以理解和讲清算理。（2）学生算法掌握基本停留在对算法程序的记忆上。（3）学生对算法学习的认识存在思维偏差。有意义的教学研究应该源于真实的教学困惑，源于真实的课堂。在一次教学自我诊断中，老师们对于《除数是一位数除法的笔算》第一课时进行

4、了教学解析，并由此构建出一个由从尴尬走入沉思，从沉思走向实践，再从实践走向思辨的教研话题——发现的震动——除法竖式教学，想说爱你不容易！在我们的教学研讨中，一位教过三年级的老师回忆了这样一幕尴尬：学生们在尝试用竖式进行计算48÷4时，出现了以下两种写法：9当教师引导学生对两种竖式进行评价时，同学们更多表示出是对写法二的支持，许多同学认为写法一太复杂、没必要。其后的过程，便是老师极其痛苦与艰难地“说服”学生用第一种写法，并细致分析竖式、反复强调竖式书写的格式和顺序，但事与愿违，“会算”掩盖了“理解”，

5、结果依然有不少学生“将葫芦画成了瓢”。教师只能采取“头痛医头”、“堤内损失堤外补”等方式进行高耗低效的补救，用“题海战术”让学生反复练习，直至掌握。继后的教学讨论中，我们了解到许多教过这一内容的老师都在此教学中有着“切肤之痛”。失败是一种经历，它并不可怕，关键是要学会反思自己的经历，寻找失败的原因。以老师们的若干次失败的实践与思考作为研究基础，我们在教研组进行了深层次的思辨——认同的舒畅——寻求走出“困境”的“解径”针对老师们提出的几个有争议的问题，我们首先在教研组内进行了讨论，并在某些问题上达成了

6、共识。问题一：除法竖式到底是什么？我们的共识：除法竖式是一种数学的符号语言，具有计算与表达的双重功能。在教学中，一部分教师对于竖式的教学，往往停留在将竖式当作是一种格式，当作是“一种规定”，简单地“告诉”给学生，在这样的教学中，竖式只起到了计算的作用，而没有凸显它的表达和显示功能。曾问过一位语文老师：“竖式是什么？”他给了一个非常形象的解释：“竖式就是数学的表达。”从数学的角度来理解“表达”两字，应该就是用符号化的语言来刻画和浓缩数学现象，即以符号的方式不断简化操作语言，并以符号与逻辑不断克服自然语

7、言中含糊不清的地方，同时以数学模型的方式不断地扩充自然语言的表达范围，竖式应该具有表达与计算两种功能。问题二：竖式教学需要创设数学情境吗？我们的共识：需要。情境的最终作用是为学生符号思维的提升提供物质准备。具体情境是思维的支柱。情境和操作缺失了，学生的符号化过程就无法落实。本课教学的重点是让学生突破从“表内除法商是一位数”到“商是两位数”9的竖式表达。《除数是一位数的除法》中所创设的植树的数学情景，正是让学生经历分两次的过程，以便学生能从这样的操作活动中抽象出数学模型，建立起操作活动、分步口算和除法

8、竖式间的对应联系。借助现实情景去抽象数学模型，其最本质的目的在于，让学生经历一个由图到式，由式到图的数学建模过程，在数学现象与数学符号相互融合和转化中，促进学生符号思维的真正提升。综上所述，我们认为在《笔算除数是一位数的除法》教学中，应将除法竖式作为一种近似符号化语言，让学生在现实情境中提炼数学现象、表达数学现象，经历一个较为完整的数学抽象与符号表达的学习过程。取舍的艰难——两种教学顺序谁主浮沉？然而，“符号语言”的学习需要有较高的抽象概括能力，因为在学习的过程中，学