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时间:2018-04-08
《电大常微分方程模拟试题及答案参考》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、常微分方程模拟试题一、填空题(每小题3分,本题共15分)1.一阶微分方程的通解的图像是 2 维空间上的一族曲线.2.二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是.3.方程的基本解组是.4.一个不可延展解的存在在区间一定是区间.5.方程的常数解是.二、单项选择题(每小题3分,本题共15分)6.方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是().(A)上半平面(B)xoy平面(C)下半平面(D)除y轴外的全平面7.方程()奇解. (A)有一个(B)有两个(C)无(D)有无数个8.连续可微是
2、保证方程解存在且唯一的()条件.(A)必要(B)充分(C)充分必要(D)必要非充分9.二阶线性非齐次微分方程的所有解().(A)构成一个2维线性空间(B)构成一个3维线性空间(C)不能构成一个线性空间(D)构成一个无限维线性空间10.方程过点(0,0)有(B ). (A)无数个解 (B)只有一个解 (C)只有两个解 (D)只有三个解三、计算题(每小题6分,本题共30分)求下列方程的通解或通积分:11.12.13.14.15.四、计算题(每小题10分,本题共20分)16.求方程的通解.17.求
3、下列方程组的通解.五、证明题(每小题10分,本题共20分)18.设在上连续,且,求证:方程5的一切解,均有.19.在方程中,在上连续,求证:若恒不为零,则该方程的任一基本解组的朗斯基行列式是上的严格单调函数.常微分方程模拟试题参考答案一、填空题(每小题3分,本题共15分)1.22.线性无关(或:它们的朗斯基行列式不等于零)3.4.开5.二、单项选择题(每小题3分,本题共15分)6.D7.C8.B9.C10.A三、计算题(每小题6分,本题共30分)11.解:为常数解(1分)当,时,分离变量取不定积分,得(
4、3分)通积分为(6分)注:包含在常数解中,当时就是常数解,因此常数解可以不专门列出。13.解:方程两端同乘以,得(1分)令,则,代入上式,得(3分)这是一阶线形微分方程,对应一阶线形齐次方程的通解为(4分)利用常数变易法可得到一阶线形微分方程的通解为(5分)因此原方程通解为(6分)14.解:因为,所以原方程是全微分方程.(2分)取,原方程的通积分为(4分)计算得(6分)15.解:原方程是克莱洛方程,通解为(6分)四、计算题(每小题10分,本题共20分)16.解:对应齐次方程的特征方程为,(1分)特征根为
5、,,(2分)5齐次方程的通解为(4分)因为是特征根。所以,设非齐次方程的特解为(6分)代入原方程,比较系数确定出,,(9分)原方程的通解为(10分)17.解:齐次方程的特征方程为(1分)特征根为(2分)求得特征向量为(3分)因此齐次方程的通解为(4分)令非齐次方程特解为(5分)满足(6分)解得(8分)积分,得,(9分)通解为(10分)五、证明题(每小题10分,本题共20分)18.证明:设是方程任一解,满足,该解的表达式为(4分)取极限5=(10分)19.证明:设,是方程的基本解组,则对任意,它们朗斯基行
6、列式在上有定义,且.又由刘维尔公式,(5分)由于,,于是对一切,有或故是上的严格单调函数.(10分)Visa-freepolicybringsChengdubiz,tourismboost.Makingnationalheadlinesseveraltimes,Chengdu's72-hourvisa-freepolicyhasattractedwideattentionfrombothChineseandforeignexpertsandbusinessmensinceittookeffectonSe
7、pt1lastyear.Theprogrampermitscitizensfrom51countriesandregionsincludingtheUnitedStates,Australia,CanadaandJapanwhohavevalidvisasandflightticketstoathirdcountrytospendthreedaysinthecity.ThecapitalofSichuanprovinceisthefirstcityinthewesternregionofChinatoo
8、fferforeigntouristsathree-dayvisaandthefourthnationwidetoadoptthepolicyfollowingShanghai,BeijingandGuangzhou.LiZhiyong,deputydeanofthetourisminstituteatSichuanUniversity,saidthemove"contributestoalargeincreaseinthenumberof
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