离散化方法研究

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1、东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第二次实验实验名称：离散化方法的研究院（系）：自动化专业：自动化姓名：学号：实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2012年3月26日评定成绩：审阅教师：12一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．PCI-1711

2、数据采集卡一块3．PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。图3-1为计算机控制系统的原理框图。数字计算机D/AA/D模拟控制对象RYIII图3-1计算机控制系统原理框图由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。由虚线II向右看，被控对

3、象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域

4、的离散化方法求得离散传递函数D(z)。为了校验计算结果是否满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。用z域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D(z)对D(s)的逼真度既取决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低，D(z)的精度和逼真度越低，系统的动态特性与预定的要求相差就越大。由于在离散化的过程中动态特性总要变坏，人们将先设计D(s)再进行离散化的方法称为“近似方法”。12按离散设计方法设计的基本思想是，直接在z域中用z域频率响应法、z域根轨迹法等方法直接设计数字控制器D(z)。由于离散设计

5、方法直接在z域设计，不存在离散化的问题，所以只要设计时系统是稳定的，即使采样频率再低，闭环系统仍然是稳定的。这种设计方法被称为“精确方法”。本次实验使用按模拟系统设计方法进行设计。下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。1、二阶系统的原理框图如图3-2所示。图3-2二阶对象控制系统方框图图3-3二阶对象的模拟电路图2、系统性能指标要求系统的速度误差系数，超调量，系统的调整时间s令校正后的开环传递函数为根据公式，为满足，取可以满足要求。根据公式，取，为满足s，取。则校正后的开环传递函数为，已知二阶对象传递函数为，可用零极点抵消的方法来设计校正网络D(s)，所以校正网络。1

6、2此时，满足速度误差系数的条件。利用Simulink对校正前后系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线。3、的离散化算法图3-4数—模混合控制的方框图图3-4中的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。下面介绍几种按模拟系统设计的几种设计方法。1）后向矩形规则法后向矩形规则S与Z之间关系为，代入D(S)表达式中得于是得2）双线性变换法此时的转换关系为，代入D(s)得即3）冲激不变转换法如果用零阶保持器，则12根据前面已知则即4）零极点匹配法已知极点，零点，对应到Z域，极点，零点，由于零点数等于极点数，故可省略匹配零点与极点相等这一步骤。则在离散域传递函数变为由得，求得，则即四、实验步骤1、仔细阅

7、读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明.doc”和“THJK-Server软件使用说明.doc”文档，掌握PCI-1711数据采集卡的数据输入输出方法和THJK-Server12软件（及相关函数）的使用方法。2、模拟电路接线图如图3-5所示：图3-5模拟电路接线图下面解释硬件电平匹配电路存在的原因，由于PCI-1711卡的DA输出只能为0~10V的正电压，而实验中则需要输出-10~10V的电压，故先将-10~10V的输出电压进行