离散化方法研究

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1、东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第二次实验实验名称：离散化方法的研究院（系）：自动化专业:自动化姓名：学号：实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2012年3月26H评定成绩：审阅教师：一、实验目的1.学习并掌握数字控制器的设计方法(按模拟系统设计方法为按离散设计方法)；2.熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法(按模拟系统设计方法)；3.通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D⑸离散化前灰闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。二、实验设

2、备1.THBDC-1型控制理论•计算机控制技术实验平台2.PCI-171I数据采集卡一块3.PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理山于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置(A/D和D/A)取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原來的模拟控制器离散化。在介绍设计方法Z前，首先应该分析计算机控制系统的特点。图3・1为计算机控制系统的原理框图。图3-1计算机控制系统原理框图由图3・1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，

3、其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。通过上而的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。也对以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。按模拟系统设计方法进行设计

4、的基本思想是，当釆样系统的采样频率足够高时，釆样系统的特性接近于连续变化的模拟系统,此时忽略采样开关和保持器,将整个系统看成是连续变化的模拟系统，川s域的方法设计校正装置D(s),再川s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)o为了校验计算结果是否满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。用z域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D⑵对D⑸的逼真度既収决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低，D(z)的粘度和

5、逼真度越低，系统的动态特性与预定的要求相差就越大。由于在离散化的过程中动态特性总要变坏，人们将先设计D⑸再述行离散化的方法称为“近似方法”。按离散设计方法设计的基本思想是，TT•接在z域中用z域频率响应法、z域根轨迹法等方法直接设计数字控制器D(z)o由于离散设计方法直接在z域设计，不心在离散化的问题，所以只要设计时系统是稳定的，即使采样频率再低，闭环系统仍然是稳定的。这种设计方法被称为“精确方法”。本次实验使用按模拟系统设计方法进行设计。下血以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。1、二阶系

6、统的原理框图如图3-2所示。图3-2二阶对象控制系统方框图图3-3一•阶对象的模拟电路图2、系统性能指标要求系统的速度误差系数k>2>超调3^%<10%,系统的调整时间rv

7、5l+0」67s此时Kv=lims・G($)=5—>0lim$£T()5(0.1675+1)=3〉2,满足速度误差系数K、＞2的条件。利川Simulink对校正前后系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线。3、D（S）的离散化算法图3-4数一模混合控制的方框图图3-4中D（5）的离散化可通过数据采集卡的采样开关來实现。下而介绍儿种按模拟系统设计的儿种设计方法。1）后向矩形规则法后向矩形规则s与zZ间关系为S=上二，代入D（s）表达式中得T1+0.5D(Z)=0.6x1-Z'1Ti_71+0.167^-^T0.6T+

8、0.5-0.5Z-*xT+0.167]0.167z-iT+0.167于是得2)U(k)=0J67T+0.167T+0.5T+0.1670,3T+0.167双线性变换法IT1+—s此时的转换关系为Z«—亠=>S=iT1s2Z+严手器'代入D⑸得2Z-l7X21-Z-*(1ZT)+(1+Z51+0.5x—x—D(Z)=0.6=0.6x,.I+0」67x2x£"+Z')+O.334(I-ZJT1+Z"6x("-(1-叱