2018届北京市东城区示范校高三12月教学质量调研文科数学试卷及答案

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1、北京市东城区普通高中示范校2014届高三12月教学质量调研数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时长120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则集合A∩B＝A.{1，2，4}B.{2，4}C.{0，2}D.{－1，0，1，2，4，6}2.若向量a＝（1，2），b＝（2，1），c＝（－5，－1），则c＋a－2b＝A.（－8，－1）B.（8，1）C.（0，3）D.（0

2、，－3）3.抛物线的焦点坐标为A.（0，2）B.（2，0）C.（0，1）D.（1，0）4.下列命题：①；②；③；④“”的充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35.已知，则A.B.C.D.6.如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是·12·A.12B.C.D.7.函数的图象大致是8.在圆内，过点作n条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则n的值为A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷（

3、非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.若曲线在原点处的切线方程是，则实数a＝__________。10.已知是等比数列，，则公比q＝_________。11.已知x、y满足约束条件则的最小值为_________。12.某算法的程序框如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系是_________。·12·13.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。14.函数则不等式的解集是_________。三、解答题：本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说

4、明、证明过程或推演步骤。15.（本题满分12分）设函数。（Ⅰ）设函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。·12·（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥的体积。17.（本小题共12分）关于x的方程。（Ⅰ）当时，写出方程的所有实数解；（Ⅱ）求实数k的范围，使得方程恰有8个不同的实数解。18.（本小题共14分）已知函数是常数。（Ⅰ）求函数的图象

5、在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明：函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）若函数有零点，求实数a的取值范围。19.（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为。在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标为，AB所在直线的斜率为。·12·（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程。20.（本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）记，求的前n项和。·12·参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.D5.D6.A7.

6、B8.B二、填空题：9.2　　　　　　　　　　　10.　　　11.－312.　　　　　　　13.75°　14.∪三、解答题：15.（共12分）（Ⅰ）因为4分，6分所以。函数的最小正周期为。7分（Ⅱ）因为，所以。所以，当，即时10分函数的最大值为1。12分16.（共14分）（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。4分·12·（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC＝BE，∴F

7、是EC中点，6分在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD。8分（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，10分∵G是AC的中点，∴F是CE的中点，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。∴在Rt△BCE中，，，12分。14分17.（共12分）（Ⅰ）据题意可令①，则方程化为②，时或6分（Ⅱ）当方程②有两个不等正根时，·12·，得9分此时方程②有两个根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个，所以。12分18

8、.（共14分）（Ⅰ），2分，所以切线的方程为，即。4分（Ⅱ）令则，解得。（0，1）1＋0－↗最大值↘，所以且，即函数的图象在直线的下方。9分（Ⅲ）有零点，即有解，。令，解得。12分则在（0，1）上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以。14分19.（共14分）（Ⅰ）由椭圆的定义知。解得，所以。·12·所以椭圆M的方程为。5分（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为，由得。7分因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A，B，且点C不在直线AB上，所以