北京市东城区-普通高中示范校2013届--高三综合练习(一)数学试卷(文科).doc

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1、北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2．复数的值是（）A．B．C．D．13．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（）A．B．C．D．4．已知向量，，若与垂直，则()[来源:Z&xx&k.Com]A．B．C．2D．45．某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为()A．B．C．D．6．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是()A．5B．4C．3D．27

2、．已知函数，下列说法正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数8．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若实数满足不等式组则的最小值是__________．10.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；_________________.11．已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．12．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为______

3、____．13．已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_______________．14．已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．三、解答题15．（本题满分13分）已知函数．[来源:学科网]（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．16．（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．17．（本题满分14分）

4、已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．18．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．[来源:学*科*网Z*X*X*K]19．（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程．20．（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，，其中.

5、若对恒成立，求实数的取值范围．北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BDACCDDA二、填空题9．410．；11．12．或13．14．③④三、解答题高考资源网（www.ks5u.com）15．解：（Ⅰ）由已知可得．……………………4分的最小正周期是．……………………5分由，得所以函数的单调递增区间为．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因为，所以，当时，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．………………13分16．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……………………4分所以．………

6、……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即数列的前n项和=．……………………13分17．（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……………………4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．……………………7分（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且AH=AD．再过H作HG//PD交PA于G,……………………9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．所以平面EHG//平面PFD．……………………12分所

7、以EG//平面PFD．从而点G满足AG=PA．……………………14分18．解：（Ⅰ）………………………………2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.……………………4分所以．……………………………5分（Ⅱ）令.得．……………………7分当是正整数时，．在区间上为单调函数．只需，且，……………………………9分即，且，所以.……………………12分由已知a为正整数，得.……………………13分[来源:学科网ZXXK]19．解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率，因为,得．所以椭圆的方程为．……………………4分（Ⅱ）设直线的方程为.由方程组得．（1）………………6分因为方程（1）

8、有两个不等的实数根，所以