2017届北京市东城区高三3月质量调研 文科数学试题及答案

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1、东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学（文科）学校_____________班级_________姓名__________考号__________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P

2、∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}2.在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数　　　B..平均数　　　C.中位数　　　D.标准差3.已知i是虚数单位，若,则z的共轭复数为A1-2iB2-4iCD1+2i124．设是直线，a，β是两个不同的平面,A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则

3、⊥β5．函数的最大值与最小值之差为A　　　B.4　　　C.3　　　D.6．“是函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.　B.　　C.　　D.8．已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④非选择题部分（共110分）12二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知变量x、y满足条件则的最大值是______.10.经过圆的圆心，且与直线垂

4、直的直线方程是．11.曲线在点（0,1）处的切线方程为.12.在数列中，，，则13.已知平面向量，．若，则_____________．14.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。12（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=

5、3，sinC=2sinA，求△ABC的面积.16.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明:：AC=BC；（Ⅱ）证明：AB⊥PC；（Ⅲ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积.17.（本题满分13分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(Ⅰ)求z的值；12(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该

6、样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18．（本题满分14分）设函数（Ⅰ）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（Ⅱ）设，若对任意，有，求的取值范围．19.（本题满分14分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程．1

7、220.（本题满分13分）对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（Ⅱ）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：（k=1,2,…,m）.12东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学答案（文科）一、选择题：1.D;2.D;3.A;4.B;5.A;6.C;;7.D;8.C.二、填空题:9.6;10.;11.;12.;13.;14.三、解答题：15.

8、（本题满分12分）（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，..………………5分（Ⅱ）sinC=2