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《2017 届湖南省湘中名校高三11月联考理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、www.ks5u.com湖南省湘中名校2015届高三11月联考数学（理）试题本卷共150分，时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则=（）A．B．C．D．2.下列命题是真命题的是（)A．的充要条件B．的充分条件C．D．若为真命题，则为真3.已知－9，a1，a2，a3，－1，成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则＝()A．±B．±C．－D.4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.2B.C.D.5..若ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，-2）∪（4，+∞），则对f（x）=
2、ax2+bx+c，有（-13-）A．f（5）＜f（2）＜f（-1）B．f（2）＜f（5）＜f（-1）C．f（-1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（-1）＜f（5）6.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（）（A）（B）（C）（D）7.已知函数，将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么的解析式为（）A．B．C．D．8.设Sn为等差数列{an}的前项和，,那么当Sn取得最小正值时，n等于()A.11B.17C.19D.219.的最小值为()A.B.C.D.-13-10.已知函数f(x)=,g(x)
3、=x2-4x-4,设b为实数，若存在实数a使f(a)+f(b)=0，则b的取值范围（）A.[-1,5]B.(-1,5)C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.的值为___________12.=___________13.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为___________14.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________15.已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为___________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤。-13-16.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，，求的面积.17.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值．18.（本小题满分12分）已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式．（Ⅱ）令Cn=Sncos（anπ）（n∈N+），求{cn}的前n项和Tn．19.（本小题满
5、分13分）-13-在四边形ABCD中，
6、
7、=12，
8、
9、=5，
10、
11、=10，
12、
13、=
14、
15、，在方向上的投影为8；（1）求∠BAD的正弦值；（2）求△BCD的面积．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．21.（本小题满分13分）设函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；(3)若方程f(x)＝c有两个不相等的实数根x1、x2，求证：f′>0.-13-湘中名校11月联考理数试题答案CBDBDCDCBA11.12.13.-514.2或－115.
16、5416.（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得又，得3分联立解得5分（Ⅱ）由题意得，即，又9分的面积12分17.（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,,．,-13-异面直线与所成角的余弦值为．6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量为．设平面与所成二面角为．,得．所以平面与所成二面角的正弦值为．12分18.解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则a2b2=（3+d）q=12，①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=9+3d+q=20，即3d+q=11，变形可得q=11-3d，②代入①可得：（3+d）（11-d）
17、=33+2d-3d2=12，（3d+7）（d-3）=0，又由{an-13-}是单调递增的等差数列，有d＞0．则d=3，q=11-3d=2，an=3+（n-1）×3=3n，bn=2n-1…（6分）（Ⅱ） …（8分）当n是偶数，Tn=c1+c2+c3+…+cn=-S1+S2-S3+S4-…-Sn-1+Sn=…（10分）当n是奇数，综上可得…（12分）19.解：（1）∵
18、
19、=
20、
21、，∴以为邻边做平行四边形DAEC的对角线相等，即为矩形∴∠ADC=90°，-----
