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1、高一下学期数学期末测试题（时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）： （1）下列说法中，正确的是（ ） A．第二象限的角是钝角． B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．是第二象限角 D．是终边相同的角 （2）下列四个等式中，①cos（360°＋300°）＝cos300°；②cos（180°-300°）=cos300°；③cos（180°+300°）=-cos300°；④cos（360°-300°）=cos300°，其中正确的等式有（ ）． A．1个 B
2、．2个 C．3个 D．4个 （3）已知=（0，1）、＝（0，3），把向量绕点A逆时针旋转90°得到向量，则向量等于（ ）． A．（-2，1） B．（-2，0） C．（3，4） D．（3，1） （4）对于函数，下列判断正确的是（ ）． A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 （5）若，且，则x等于（ ）． A． B． C． D． （6）在中，若，则一定是（ ）． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 （7）
3、将函数的图象按向量平移后的图象的解析式为，则等于（ ）． A． B． C． D． （8）已知=（-2，-3）、ON＝（1，1），点在线段MN的中垂线上，则x等于（ ）． A． B． C． D． （9）已知｜｜＝3，b＝（1，2），且∥，则的坐标为（ ）． A． B． C． D． （10）在下列各区间中，函数的单调递增区间是（ ）． A． B． C． D． （11）设是第三象限角，且，则所在象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （12）函数的图象的一条对称轴的方
4、程是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分）： （13）已知点A分所成的比为，则点B分所成的比为________． （14）的值是________． （15）已知在同一个周期内，当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_______． （16）已知
5、
6、＝4，
7、
8、=2，
9、-2｜＝2，与的夹角为，则等于________． 三、解答题：（17）（10分）已知、，求的值．（18）（12分）求与向量＝（3，-1）和＝（1，3）的夹角均相等，且模为-2的向量的坐标．（19）（12分）已知＝1，求
10、证：．（20）（12分）已知｜｜＝1，｜｜＝2，与的夹角为．（Ⅰ）求·；（Ⅱ）向量＋与向量-的夹角为钝角，求实数的取值范围．（21）（14分）已知函数，．（Ⅰ）当函数y取得最小值时，求自变量x的集合．（Ⅱ）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （22）（14分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？22.A.B为△ABC的两个内角,sinA=,cosB=
11、,求sin223.已知sinθ.cosθ是方程x2-x+=0的两个根,求实数θ和m的值24.已知f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R,为常数),(1)若a∈R,求f(x)的单调区间.(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值25.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>o,
12、ф
13、<)的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为(x0,2)和(x0+3π,-2),(1)求f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),然后将所得图像向x轴正方向平移个单位,得到函数
14、y=g(x)的图像,写出函数y=g(x)的解析式,并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像26.设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-1-2a的最小值为f(a),(1)写出f(a)的表达式,(2)试确定能使f(a)=的a的值,并就此时的a求出y的最大值27.在△ABC中,已知三内角满足关系式y=2+cosCcos(A-B)-cos2C,(1)证明任意交换A.B.C的值,y的值不变,(2)试求y的最大值28.已知函数f(x)=asinx+bcosx,(1)当f()=且f(x)的最大值为时,求a.b的值,(2)当f()=1且
15、f(x)的最小值为k时,求k的取值范围参考答案 一、（1）D． （2）C．①
