2016届福建省福州八中高三上学期第三次质检文科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．2.已知命题，则A．B．C．D．3.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．正（主）视图ABCA1B1C11124.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．B．C．D．5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②-12-至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是

2、偶数.其中为互斥事件的是A.①B.②④C.③D.①③6．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A.2+B.C.D.1+7.等差数列中，则A.B.C.D.8.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A．B．C．D．9．数列｛an｝，若a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an-1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an＝A.(1－)B.(1－)C.(1－)D.(1－)10．已经函数，则在[0，2]上的零点个数为A．1B．2C．3D．4-12-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4

3、小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。13.设实数x，y满足条件，则z＝2x－y的最大值是14.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB的最大值为15.已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是16.若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间(其中a

4、共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。18．（本小题满分12分）已知平面向量若函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）数列满足（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和20

5、.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积；-12-（Ⅲ）线段上是否存在点，使//平面？证明你的结论．21.（本小题满分12分）杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价

6、格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.22.（本小题满分14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．（1）求的极值；（2）函数和-12-是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．-12-福州八中2014—2015学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.B2.C3.A4.B5.C6．A7.B8.C9.A10．B11．B12.B二、填空题（每小题4分，满分16分

7、）13.114.15.16.18．解:（Ⅰ）∵函数∴------1分-12--------3分∴∴函数的最小正周期为8．----6分（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数-------8分函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示。所以，-------10分即所以实数取值范围为．-------12分19.解：（Ⅰ）证：由已知可得，即--------3分所以是以为首项，1为公差的等差数列。--------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，------6分所以，从而------7分------8分-----