2018 届浙江省温州中学高三3月月考文科数学试题及答案

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1、浙江省温州中学2013学年第二学期高三三月月考文科数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1.设是实数,若复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,则的值为(B)A.B.C.D.2.已知集合,,则(B)A.B.C.D.3.在等差数列中,已知,则=(C)A.10B.18C.20D.284.下面几个命题中,假命题是(D)A.“若,则”的否命题;B.“,函数在定义域内单调递增”的否定;C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”;D.“”是“”的必要条件.5.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(

2、如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(B)A.B.C.D.6.如图,等边三角形的中线与中位线相交于,已知是△绕旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( D )A.动点在平面上的射影在线段上B.恒有平面⊥平面C.三棱锥的体积有最大值D.异面直线与不可能垂直7.设,,若,则的最小值为(A)A.    B.6       C.       D.8.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取

3、值范围是(B)A.B.C.D.9.函数为奇函数,该函数的部分图像如图所示,、分别为最高点与最低点,并且,则该函数图象的一条对称轴为(D)A.B.C.D.10.平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数,那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是(D)二、填空题(每小题4分,共28分)11.若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于整数k的条件是_______________(或)12.如图,四边形是边长为1的正方形,,点为内(含边界)的动点,设,则的最大值等于13.设x,y满足若目标函数z=ax+y(a>0)的

4、最大值为14,则a=214.在三棱锥中,,俯视图主视图平面ABC,. 若其主视图,俯视图如图所示,则其左视图的面积为15.若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.16.设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,xxk那么的取值范围是(9,49)17.函数在区间()内单调递增,则a的取值范围是三、解答题:18.(本题满分14分)已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=.(

5、Ⅰ)若△ABC的面积S=,求b+c的值.(Ⅱ)求b+c的取值范围.解:(Ⅰ)∵=(-cos,sin),=(cos,sin),且·=,∴-cos2+sin2=,即-cosA=,又A∈(0,π),∴A=.……….…………3分又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc,∴16=(b+c)2,故b+c=4.……….………7分(Ⅱ)由正弦定理得:====4,又B+C=p-A=,∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+),……….…………12分∵0<

6、B<,则<B+<,则<sin(B+)≤1,即b+c的取值范围是(2,4]…..14分19.(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.解:(1)解:∵当时,,∴∴∵,,∴∴数列是以为首项,公比为的等比数列.∴(2)解:由(1)得:,∴·(3)解:·令>2013/2014,解得:n<1007/1006故满足条件的最大正整数的值为120.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.(1)证明:直线平面;(2)

7、若,求二面角的平面角的余弦值。(1).连结QM因为点,,分别是线段,,的中点所以QM∥PAMN∥ACQM∥平面PACMN∥平面PAC因为MN∩QM=M所以平面QMN∥平面PACQK平面QMN所以QK∥平面PAC··············7分(2)方法1:过M作MH⊥AN于H,连QH,则∠QHM即为二面角的平面角,令即QM=AM=1所以此时sin∠MAH=sin∠BAN=MH=记二面角的平面角为则tan=COS=即为所求。···········14分方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,设则A(0,2,0),M(

8、0,1,0),N(1,0,0),p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1),记,则取又平面ANM的一个法向量,所以cos=即为所求。··········

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