2010年广东省各市中考数学压轴题及答案

2010年广东省各市中考数学压轴题及答案

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1、2010年广东省各市中考数学压轴题及答案1.(2010广东中山).已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4。(1)求证:△EGB是等腰三角形;第20题图(1)ABCEFFB(D)GGACED第20题图(2)(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。2.(2010广东中山)阅读下列材料:1×2=×(1×2×3-0×1×2),2×3=×(2×3×4-1×2

2、×3),3×4=×(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20。读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);(2)1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1)=_________;(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9=_________。3.(2010广东中山)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),

3、当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题:(1)说明△FMN∽△QWP;(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?第22题图(2)ABCDFMNWPQ(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。第22题图(1)ABMCFDNWPQ4.(2010广东清远)如图9,直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C;两点,抛物

4、线y=x2+bx+c同时经过B、C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求抛物线的函数表达式。(2)若点P在线段BC上,且S△PAC=S△PAB,求点P的坐标。5.(2010广东清远)如下图,在⊙O中,点P在直径AB上运动,但与A、B两点不重合,过点P作弦CE⊥AB,在上任取一点D,直线CD与直线AB交于点F,弦DE交直线AB于点M,连接CM.(1)如图10,当点P运动到与O点重合时,求∠FDM的度数.图10图11图12CAB(P)EOMFDCABPEOFDMOCABPEFDM(2)如图11、图12,当点P运动到与O点不重合时,求证:FM·OB=DF·MC.6.(

5、2010广东河源)如图9,中,点P是边上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:PE=PF;(2)当点P在边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时∠A的大小.7.(2010广东河源)如图10,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交轴于E,D两点(D点在E点右方).(1)求点E,D的坐标;(2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式;(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以

6、BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.2442Oyx图108.(肇庆市2010)(8分)如图是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?(2)若函数图象经过点(3,1),求n的值;(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小.ABOCPEF9.(肇庆市2010)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.求证:(1

7、)AF∥BE;(2)△ACP∽△FCA;(3)CP=AE.10.(肇庆市2010)已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1).(1)求证:c=―2b―4;(2)求bc的最大值;(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是,求b的值.11.(2010.广东茂名)12.2010.广东茂名)13.(2010广东湛江)病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后2小时,每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克.已知服药后,2小时前每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例;2小时后y与x成反比例

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