2010年广东省各市中考数学压轴题及答案

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1、2010年广东省各市中考数学压轴题及答案1.（2010广东中山）．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：△EGB是等腰三角形；第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。2.（2010广东中山）阅读下列材料：1×2=×(1×2×3－0×1×2)，2×3=×(2×3×4－1×2

2、×3)，3×4=×(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=×3×4×5=20。读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________。3.（2010广东中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），

3、当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？第22题图（2）ABCDFMNWPQ（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（1）ABMCFDNWPQ4.（2010广东清远）如图9，直线y=x－3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物

4、线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点。（1）求抛物线的函数表达式。（2）若点P在线段BC上，且S△PAC=S△PAB，求点P的坐标。5.（2010广东清远）如下图，在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM.（1）如图10，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数.图10图11图12CAB(P)EOMFDCABPEOFDMOCABPEFDM（2）如图11、图12，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM·OB=DF·MC.6.（

5、2010广东河源）如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时∠A的大小.7.（2010广东河源）如图10，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以

6、BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.2442Oyx图108.（肇庆市2010）(8分)如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．ABOCPEF9.（肇庆市2010）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：(1

7、)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．10.（肇庆市2010）已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．(1)求证：c＝―2b―4；(2)求bc的最大值；(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．11.（2010.广东茂名）12.2010.广东茂名）13.(2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例