2016年广东省中考数学压轴题及答案.doc

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1、2016年广东省中考数学压轴题1．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？　

2、2．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．3．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：

3、OA﹣2

4、+（OC﹣6）2=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+P

5、D的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使

6、PD﹣PB

7、的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出

8、PD﹣PB

9、最大值．第7页（共7页）　4．如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．　5．(本题满分9分)如图，已知直线与双曲线交于A、

10、B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线上一点，且点C在直线的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC的面积为6，求点C的坐标．yxOBAC第5题图第7页（共7页）参考答案：1.【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340

11、x﹣12000；∵y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，y的值最大为2450元．（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，∴﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解得，x1=75，x2=95．根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．2.【考点】解直角三

12、角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，第7页（共7页）∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02

13、≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．　3.【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得OA和OC的长，则可得到A、C的坐标，再由矩形的性质可求得B点坐标；（2）由轴对称的性质可知AC⊥BB1，由（1）可知A、C点的坐标，可求得直线AC的解析式，则可求得直线BB1的解析式；（3）由B和B1关于直线AC对称可知，连接BD与直线AC交于点P，则此时PD+PB=PD+PB1，满足条件；再由折叠的性质可证明△AOD≌△CB1D，在Rt△AOD中可求得OD，则可求得CD长，在Rt