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时间:2018-04-07
《初中数学竞赛辅导资料(11)二元一次方程组解的讨论》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学竞赛辅导资料(11)二元一次方程组解的讨论甲内容提要1.二元一次方程组的解的情况有以下三种:①当时,方程组有无数多解。(∵两个方程等效)②当时,方程组无解。(∵两个方程是矛盾的)③当(即a1b2-a2b1≠0)时,方程组有唯一的解: (这个解可用加减消元法求得) 2.方程的个数少于未知数的个数时,一般是不定解,即有无数多解,若要求整数解,可按二元一次方程整数解的求法进行。3.求方程组中的待定系数的取值,一般是求出方程组的解(把待定系数当己知数),再解含待定系数的不等式或加以讨论。(见例2、3)乙例题 例
2、1. 选择一组a,c值使方程组①有无数多解, ②无解, ③有唯一的解解: ①当 5∶a=1∶2=7∶c时,方程组有无数多解解比例得a=10, c=14。②当 5∶a=1∶2≠7∶c时,方程组无解。 解得a=10, c≠14。③当 5∶a≠1∶2时,方程组有唯一的解,即当a≠10时,c不论取什么值,原方程组都有唯一的解。例2. a取什么值时,方程组的解是正数?解:把a作为已知数,解这个方程组得 ∵ ∴解不等式组得 解集是6答:当a的取值为6时,原方程组的解是正数。例3. m取何整数值时,方程组的解x和y都是整数?解
3、:把m作为已知数,解方程组得∵x是整数,∴m-8取8的约数±1,±2,±4,±8。∵y是整数,∴m-8取2的约数±1,±2。 取它们的公共部分,m-8=±1,±2。解得 m=9,7,10,6。 经检验m=9,7,10,6时,方程组的解都是整数。例4(古代问题)用100枚铜板买桃,李,榄橄共100粒,己知桃,李每粒分别是3,4枚铜板,而榄橄7粒1枚铜板。问桃,李,榄橄各买几粒?解:设桃,李,榄橄分别买x, y, z粒,依题意得由(1)得x=100-y-z(3)把(3)代入(2),整理得y=-200+3z-设(k为整数)
4、 得z=7k,y=-200+20k,x=300-27k∵x,y,z都是正整数∴解得(k是整数)∴10<k<, ∵k是整数, ∴k=11即x=3(桃), y=20(李), z=77(榄橄) (答略)丙练习111.不解方程组,判定下列方程组解的情况:① ② ③2.a取什么值时方程组的解是正数?3.a取哪些正整数值,方程组的解x和y都是正整数?4.要使方程组的解都是整数,k应取哪些整数值?5.(古代问题)今有鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,鸡翁,鸡母,鸡雏都买,可各买多少?参考答案
5、练习111.①无数多个解 ②无解 ③唯一的解2.a>13.a=14.–5,-3,-1,15.
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