初中数学竞赛辅导资料（11）二元一次方程组解的讨论

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1、初中数学竞赛辅导资料（11）二元一次方程组解的讨论甲内容提要1．二元一次方程组的解的情况有以下三种：①当时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）②当时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）③当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：　　　（这个解可用加减消元法求得）　　2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）乙例题　例

2、1.　选择一组a,c值使方程组①有无数多解，　②无解，　③有唯一的解解：　①当　5∶a=1∶2=7∶c时，方程组有无数多解解比例得a=10,　c=14。②当　5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解。　解得a=10,　c≠14。③当　5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2.　a取什么值时，方程组的解是正数？解：把a作为已知数，解这个方程组得　　∵　∴解不等式组得　　解集是6答：当a的取值为6时，原方程组的解是正数。例3.　m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？解

3、：把m作为已知数，解方程组得∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8。∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2。　取它们的公共部分，m－8＝±1，±2。解得　m=9，7，10，6。　经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x,　y,　z粒,依题意得由（1）得x=100－y－z(3)把（3）代入（2），整理得y=－200+3z－设(k为整数)

4、　得z=7k,y=－200+20k,x=300－27k∵x,y,z都是正整数∴解得（k是整数）∴10＜k<,　　∵k是整数，　∴k=11即x=3（桃）,　y=20（李）,　z=77（榄橄）　　(答略)丙练习111．不解方程组，判定下列方程组解的情况：①　　　②　　③2．a取什么值时方程组的解是正数？3．a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？4．要使方程组的解都是整数，k应取哪些整数值？5．（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？参考答案　

5、练习111.①无数多个解　②无解　③唯一的解2.a>13.a=14.–5,-3,-1,15.