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《初中数学竞赛精品标准教程附练习11：二元一次方程组解的讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（11）二元一次方程组解的讨论一、内容提要1．二元一次方程组的解的情况有以下三种：①当时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）②当时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）③当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： （这个解可用加减消元法求得） 2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）二、例题 例1. 选择一组a,
2、c值使方程组①有无数多解， ②无解， ③有唯一的解解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c时，方程组有无数多解解比例得a=10, c=14。②当 5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解。 解得a=10, c≠14。③当 5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解，即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2. a取什么值时，方程组的解是正数？解：把a作为已知数，解这个方程组3得 ∵ ∴解不等式组得 解集是6答：当a的取值为6时，原方程组的解是正数。例3. m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？解：把m作为已知数，解方程组得∵x是整数，∴m－8
3、取8的约数±1，±2，±4，±8。∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2。 取它们的公共部分，m－8＝±1，±2。解得 m=9，7，10，6。 经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x, y, z粒,依题意得由（1）得x=100－y－z(3)把（3）代入（2），整理得y=－200+3z－设(k为整数) 得z=7k,y=－200+20k,x=300 －27k∵x,y,z都是正整数∴
4、解得（k是整数）3∴10＜k<, ∵k是整数， ∴k=11即x=3（桃）, y=20（李）, z=77（榄橄） (答略)三、练习111．不解方程组，判定下列方程组解的情况：① ② ③2．a取什么值时方程组的解是正数？3．a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？4．要使方程组的解都是整数，k应取哪些整数值？5．（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？三、练习11参考答案：1.①无数多个解 ②无解 ③唯一的解2.a>13.a=14.–5,-3,-1,15.袁节膅薂羄肅
5、蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈
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8、蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿
