初中数学竞赛精品标准教程及练习()11：二元一次方程组解的讨论

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（11）二元一次方程组解的讨论一、内容提要a.x+b.y=Ci•二元一次方程组111的解的情况有以下三种：a2x+b2y=c2.当==吋，方程组有无数多解。（・・•两个方程等效）56c74m4m4m当鱼bxci」-工4时,$C2方程组无解。（J•两个方程是矛盾的）当玉工_1_（即a

2、b2_a2bi^O）时，方程组有唯一的解:a2b2C02—C2$X—a.b.-a,bx1221（这个解可用加减消元法求得））_°2°1—°1°2aAb2-a2h}方程的个数少于未知数的个

3、数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）二、例题例1.选择一组a,c值使方程组5兀+y=7ax+2y=c冇无数多解，②无解，③冇唯一的解解：①当5：a=l：2=7:c吋，方程组有无数多解解比例得a=10,c=14o.当5：a=l：2H7：c时，方程组无解。解得a=l（）,cH14。③当5：aHl：2时，方程组冇唯一的解，即当aH10吋，c

4、不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例2.a収什么值吋，方程组L+3；=31的解是正数?解：把a作为已知数，解这个方程组31—3d31—3d八>025q—31八25a—31y=)，>031a<——.t31解不等式纟R得°解集是6-vdv10-3153a>——5答：当a的取值为6-<6/<10-时，原方程组的解是正数。53I0y+幷—4例3.m取何整数值时，方程组彳'一的解x和y都是整数?[x+4y=1解：把m作为己知数，解方程组得〈Tx是整数，/>111—8取8的约数±1，±2,±4,±8o・・・

5、y是整数，・・・m—8取2的约数±1,±2。取它们的公共部分，m—8=±l,±2o解得m=9,7,10,6o经检验m=9,7,10,6吋，方程组的解都是整数。例4(古代问题)用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3,4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x,y,z粒，依题意得x+y+z=100(1)<13x+4y+yz=100(2)III(1)得心100-y-z(3)把(3)代入(2),整理得7y=_200+3z__7设=为整数)得z=

6、7k,7y=一200+20k,x=300-27k300-27R〉0・・・x,y忆都是正整数・计-200+20£〉0解得7£>0r100k<——9<匕〉10(k是整数)k.>0A1°

7、值，方程组;二二>解曲y都是正整数?兀+kv—k4要使方程组“2二］的解都是整数’*应取哪些整数值?5.（古代问题）今冇鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡,鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少?三、练习11参考答案：1.①无数多个解②无解③唯一的解2.a>l3.a=l4.一5厂3,-1,1鸡翁=4'鸡翁=8鸡母=15<鸡母=11«鸡雏=78鸡雏=811鸡翁=12鸡母=4鸡雏=84扫描下面二维码，加关注，索取全套题库!