2012届高考理科数学第二轮专题复习检测题8

2012届高考理科数学第二轮专题复习检测题8

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1、集合、不等式、函数与导数(本卷满分150分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011·辽宁)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N=A.M          B.NC.ID.∅解析 ∵N∩∁IM=∅,∴N⊆M,∴M∪N=M.答案 A2.设全集U=R,集合A={x

2、2x(x-2)<1},B={x

3、y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为A.{x

4、x≥1}B.{x

5、x≤1}C.{x

6、

7、0<x≤1}D.{x

8、1≤x<2}解析 由2x(x-2)<1得x(x-2)<0,故集合A={x

9、0<x<2},由1-x>0得x<1,故B={x

10、x<1},所以A∩B={x

11、0<x<1},所以∁A(A∩B)={x

12、1≤x<2},即图中阴影部分表示的集合为{x

13、1≤x<2}.答案 D3.(2011·皖南八校第二次联考)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2010)+f(2011)的值为A.-2B.-1C.2D.1

14、解析 由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的函数,∴f(-2010)+f(2011)=f(2010)+f(2011)=f(0)+f(1)=log21+log22=1.答案 D4.(2011·汉中模拟)下列命题的否命题为假命题的是A.p:∃x∈R,x2+2x+2≤0B.p:有的三角形是等边三角形C.p:所有能被3整除的整数是奇数D.p:每一个四边形的四个顶点共圆解析 A.p的否命题:∀x∈R,x2+2x+2>0.由于二次函数y=x2+2x+2的开口向上,且与x轴无交点,所以该命题为真命题.B.p的否命题:所有的三

15、角形都不是等边三角形.此命题为假命题.C.p的否命题:存在一个能被3整除的整数不是奇数.0是能被3整除的非奇数,故该命题为真命题.D.p的否命题:存在一个四边形的四个顶点不共圆.该命题为真命题.答案 B5.(2011·威海模拟)如果命题“綈(p∨q)”是假命题,则下列说法正确的是A.p、q均为真命题B.p、q中至少有一个为真命题C.p、q均为假命题D.p、q中至多有一个为真命题解析 因为“綈(p∨q)”是假命题,则“p∨q”是真命题,所以p、q中至少有一个为真命题.答案 B6.设a=0.1,b=lnsin,c=,则a,

16、b,c的大小关系是A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a解析 因为函数y=x为增函数,所以a=0.1>0=1;因为sin=sin=sin=<1,函数y=lnx为(0,+∞)上的单调增函数,所以lnsin=ln<ln1=0;因为1>>,而函数y=x为(0,+∞)上的单调减函数,所以0=1<c=<=1.所以b<0<c<1<a,故选B.答案 B7.(2011·北京)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时1

17、5分钟,那么c和A的值分别是A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16解析 由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60,将c=60代入=15得A=16.答案 D8.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则“A<B”是“cos2A>cos2B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 因为大角对大边,所以A<B⇔a<b,由正弦定理,可知=,故a<b⇔sinA<sinB,因为cos2A=1-2si

18、n2A,cos2B=1-2sin2B,又因为sinA<sinB⇔cos2A>cos2B,所以a<b⇔cos2A>cos2B,即“a<b”是“cos2A>cos2B”的充分必要条件.故选C.答案 C9.如果曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线y=-x,那么点P的坐标为A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)解析 由y′=4x3-1,当y′=3时,有4x3-1=3,可解得x=1,此时,点P的坐标为(1,0).故选A.答案 A10.(2011·湖北)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a

19、⊥b.若x,y满足不等式

20、x

21、+

22、y

23、≤1,则z的取值范围为A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]解析 ∵a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b,∴a·b=2(x+z)+3(y-z)=0,即2x+3y-z=0.又

24、x

25、+

26、y

27、≤1表示的区域为图中阴影部分,∴当2x+3y-z=0过点B(0,-1)

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