高考数学第二轮专题复习 检测题8 理

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1、专题检测(一)　集合、不等式、函数与导数(本卷满分150分，考试用时1)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝A．M　　　　　　　　　　B．NC．ID．∅解析　∵N∩∁IM＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M.答案　A2．设全集U＝R，集合A＝{x

2、2x(x－2)＜1}，B＝{x

3、y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为A．{x

4、x≥1}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0＜x≤1}D．{x

7、1≤

8、x＜2}解析　由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x

9、0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x

10、x＜1}，所以A∩B＝{x

11、0＜x＜1}，所以∁A(A∩B)＝{x

12、1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x

13、1≤x＜2}．答案　D3．(·皖南八校第二次联考)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为A．－2B．－1C．2D．1解析　由f(x＋2)＝f(x)知f(x)是周期为2的函数，∴f(

14、－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝1.答案　D4．(·汉中模拟)下列命题的否命题为假命题的是A．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B．p：有的三角形是等边三角形C．p：所有能被3整除的整数是奇数D．p：每一个四边形的四个顶点共圆解析　A．p的否命题：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0.由于二次函数y＝x2＋2x＋2的开口向上，且与x轴无交点，所以该命题为真命题．B．p的否命题：所有的三角形都不是等边三角形．此命题为假命题．C．p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数.0是能被3整

15、除的非奇数，故该命题为真命题．D．p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆．该命题为真命题．答案　B5．(·威海模拟)如果命题“綈(p∨q)”是假命题，则下列说法正确的是A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题解析　因为“綈(p∨q)”是假命题，则“p∨q”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题．答案　B6．设a＝0.1，b＝lnsin，c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a解析　因为函数y＝x为增函数，所以a＝0.1＞0＝1；因为si

16、n＝sin＝sin＝＜1，函数y＝lnx为(0，＋∞)上的单调增函数，所以lnsin＝ln＜ln1＝0；因为1＞＞，而函数y＝x为(0，＋∞)上的单调减函数，所以0＝1＜c＝＜＝1.所以b＜0＜c＜1＜a，故选B.答案　B7．(·北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析　由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝

17、30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.答案　D8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　因为大角对大边，所以A＜B⇔a＜b，由正弦定理，可知＝，故a＜b⇔sinA＜sinB，因为cos2A＝1－2sin2A，cos2B＝1－2sin2B，又因为sinA＜sinB⇔cos2A＞cos2B，所以a＜b⇔cos2A＞cos2B，即“a＜b”是“cos2A＞cos2B”的充分必要条件．故选C.答案　C9．

18、如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，那么点P的坐标为A．(1,0)B．(0，－1)C．(0,1)D．(－1,0)解析　由y′＝4x3－1，当y′＝3时，有4x3－1＝3，可解得x＝1，此时，点P的坐标为(1,0)．故选A.答案　A10．(·湖北)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式

19、x

20、＋

21、y

22、≤1，则z的取值范围为A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]解析　∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y

23、－z＝0.又

24、x

25、＋

26、y

27、≤1表示的区域为图中阴影部分，∴当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0