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1、第四章三角函数[内容提要]需要掌握三角函数的定义、三角函数值的符号、三角函数线的概念；熟记特殊角的角函数值，注重运用单位圆分析问题、解决问题；熟记同角三角函数间的基本关系式及诱导公式；掌握基本三角函数图象的画法、定义域、值域、周期的求法，以及奇偶性、最值点、单调区间、零点和对称点。基本类型（1）角的度量：角度制、弧度制及角度与弧度的互化方面；（2）角的表示：象限角和终边相同角的集合表示；（3）同角三角函数间的基本关系：倒数关系、商数关系、平方关系；（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；（5）三角函数
2、的图象与性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性。（6）的图象和性质：五点法、图象变换法、以图识性、数形结合；（7）三角函数线：利用三角函数线表示三角函数值的有向线段，及探求三角函数的变化规律，比较三角函数值的大小，解三角不等式。一、概念及任意角的三角函数xyBOA例1如图4-1，射线与轴正方向所夹的锐角是,射线与轴正方向所夹的锐角是(1)用弧度制写出内的阴影部分的角的集合(含边界);(2)用弧度制写出R上的阴影部分的角的集合(含边界).例2已知是第二象限的角,试判断下列各角的范围:(1)
3、;(2) ;(3) .例3已知在角的终边上的一点求的值.例4求下列函数的定义域:(1) ;(2) .例5(1)求函数的值域;(2)如果是第三象限的角,判断的符号;(3)设是第四象限的角,比较和的大小.基础过关1.已知命题:(1)终边相同的角必相等,(2)第一象限的角是锐角;(3)小于的角是锐角.上述命题中,正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)32.为第二象限的角,其终边上的一点为,且,则等于()(A)(B)(C)(D)3.在到之间与的终边相同的角有___________.4.若是第三象限角,
4、则是__________象限角;的范围是_____________;是__________象限角.5.已知角的终边上一点到轴的距离与到轴的距离之比为,且,求和的值.6.已知一扇形的周长为定值.当扇形的中心角为多大时,他有最大的面积.能力迁移7.若是第二象限角,那么的值一定是()(A)正数.(B)负数.(C)正数、负数都有可能.(D)正数、零都有可能.8.已知集合则与的关系是()(A).(B).(C).(D).9.用弧度制表示第四象限角的集合是____________.10.已知集合则_________
5、____.11.已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上.求的值.12.时针指到3点后,当分针在1小时内走55分时,时针到分针的角是多少度?合多少弧度?13.求函数的定义域.二、同角三角函数关系及诱导公式基本知识1．同角三角函数间的基本关系：倒数关系：，，商数关系：，.平方关系：，，补充：2．诱导公式：（与的关系）奇变奇变例1（1），，求的值；（2）已知，，求的值；（3）已知的内角A满足，，求的值。例2 化简（1）；（2）．例3 已知，且，求（1）；（2）；（3）．例４ 若，且适合等式
6、，求的取值范围．基础过关1．化简的结果是（ ）(A)(B)(C)(D)2．的值是（ ）(A)(B)(C)(D)3．已知，则 ．4．已知是第四象限角，则的值是 ．5．已知，，求的值．6．已知，求的值．能力迁移7．设为的三内角，则不管的形状如何变化，表达式①，②；③；④始终表示常数的是（）(A)①与②.(B)②与③.(C)②与④.(D)③与④.8．设，其中都是非零实数．，那么等于（ ） (A)－１. (B)０. (C)１. (D)２.9．设，，那么__________．三、两角和与差
7、的三角函数１．基本公式例１ 填空题：(1)的值等于___________；(2)___________；(3)__________．例２ 设，是第二象限的角，求的值．例３ 化简．例４ 不查表求的值．例５ (1)求的值；(2)已知，求证，进而化简．基础过关１．化简的结果是（ ）(A).(B). (C). (D).２．，则的大小关系是（ ）(A).(B). (C).(D).３．已知，则__________．４．已知，，则_________．５．在斜三角形中，求证：．６．已知，求的值．能力迁移７．等
8、于（ ） (A). (B). (C). (D).８．等于（ ） (A) . (B). (C). (D)２.９．___________．10．已知，化简__________．11．求证：．12．已知，求的值．13．已知和是方程的两根，试求满足的关系式．
