高三第一轮复习数学---三角函数的应用问题

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1、高三第一轮复习数学---三角函数的应用问题一、教学目标：掌握三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式、两角和差及二倍角公式、三角函数的图象、性质为基础，做到融会贯通，熟练应用二、教学重点：对三角函数知识能整体把握，综合应用，从中学会处理综合问题的一般三、教学过程：（一）主要知识：1.以掌握三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式、两角和差及二倍角公式、三角函数的图象、性质为基础，做到融会贯通，熟练应用.（二）主要方法：1.能多角度地看问题，灵活周密地考虑问题，分散难点，各个击破.（三）例题分析：例1：已知

2、，，求的值。解:由原式得，，由于，故均不为0，所以，即结合，从而.[思维点拔]将倍角设法变为单角进行求解.例2：（1）求函数，的值域；（2）设，求的最小值.解:（1）.原函数可化为，令，易知，且，再令，则，且，易知.（2）设，，，则，当，即或CQSRDBA╮θPMT时，有.[思维点拔]注意换元思想的灵活应用.例3：如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为AT=90m的扇形小山，其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方

3、形的边BC，CD上，第3页共3页求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。解：设,,延长RP交AB于M，易得PQ=MB=AB—AM=100—90，RP=RM—PM=100—90，从而令，，则，故当时，有最小值；当时，有最大值.[思维点拔]引进变量建立面积函数后，问题转化为求解三角函数的最值问题.例4：如图所示，某化工厂反应塔MQ上有温度计AB,已知｜AM｜=a,｜BM｜=b,形QMNP的边MN上建观察点C较安全，观察温度计AB时视角越大越清晰,问C在线段MN上何处时，对温度计AB观察得最清晰？解：要使体温计AB观

4、察的最清晰，只要视角∠ACB最大即可，以NN，NQ所在直线为x轴，y轴，以N为坐标原点建立直角坐标系.设C(x,0),∠ACB=θ,则tanθ=∵a＞b,∴tanθ≤等号当且仅当x=，即x=时成立.又θ∈(0,),θ取最大值arctan.故C点应在NN上距N为处.例5：设，已知不论为何实数，恒有和成立.（1）求证：；（2）；（3）若函数的最大值为8，求的值.解：（1）由已知可得：且，故；（2）由,因时即恒成立，结合的图象易得；（3），因为第3页共3页，由二次函数的单调性可知，当时，，又因为，两式联立，解得：.[思

5、维点拔]本例利用了正、余弦函数的有界性和二次函数的图象、性质进行解题.（四）巩固练习：1、求函数的最大值和最小值。2、在平面直角坐标系中有点，。　　（1）求向量的夹角的余弦值用表示的函数；　　（2）求的最值。ABD300米3、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线，救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒。（1）分析救生员的选择是否正确？（2）在AD上找一处C，使救生员

6、从A到B的时间最短，并求出最短时间。1、　　2（1）　　（2），　　3（1）救生员的选择是正确的　（2）CD＝米，最短时间为秒　　四、小结：对本章所学知识要做到融会贯通，善于转化;解题时要学会分解难点,各个击破.五、作业：第3页共3页