黄冈市2013高三5月冲刺卷数学(理)含解析高三

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1、黄冈市2013届高三5月冲刺卷数学(理)试题(考试时间:120分钟试卷分数:150分)注意事项1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚.2.请把第I卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内.第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数(i为虚数单位),则的虚部为A.-1B.0C.iD.l2.已知集合,则下列不正确的是A.B.C.D.3.若实数.则函数的图像的一条对称轴方程为A.x=0B.C.D.4.甲乙丙3位同学选修课程,从4门课程中选。甲选修2门,乙丙

2、各选修3门,则不同的选修方案共有A.36种B.48种C.96种D.192种5.已知不共线向量则A.B.C.D.6.若,则的大小关系A.B.C.D.7.从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是()A.64B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输出a=341,判断框内应填写()A.k<4?B.k<5?C.k<6?D.k<7?9.若A为不等式组所示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域面积为()A.2B.1C.D.10.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m

3、=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为2,则m6+m4的值为()wWw.Xkb1.cOA.1B.2C.2D.411.平行四边形ABCD中,·=0,沿BD折成直二面角A一BD-C,且4AB2+2BD2=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为()A.B.C.D.12.已知R上的函数y=f(x),其周期为2,且x∈(-1,1]时f(x)=1+x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为()A.11B.10C.9D.8第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13—21题为必做题,22、2

4、3、24为选考题。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.的展开式中常数项的值是(数字作答);14.已知的图像在点处的切线斜率是;15.△ABC中,,则∠C最大值为_;16.下列若干命题中,正确命题的序号是。①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a一l)y一a+7=0平行的充分不必要条件;②△ABC中,若acosA=bcosB,则该三角形形状为等腰三角形;③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线;④对于命题使得,则均有.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、或演算步骤)17.(12

5、分)已知等差数列中,首项a1=1,公差d为整数,且满足数列满足前项和为.(1)求数列的通项公式an;(2)若S2为Sl,的等比中项,求正整数m的值.18.(12分)为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:登记所需时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率),(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:(2

6、)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.19.(12分)如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD=3.BD=CD=2.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B—AC—D的余弦值.20.(12分)若椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为:2.(1)过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B,若,则当△OAB的面积最大时,求椭圆的方程。(2)设M,N为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线MN的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.21.(12分)已知函数f(x)=1n(2ax+1)

7、+-x2-2ax(a∈R).(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值.,【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(10分)选修4-1:几何证明选讲如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE.23.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角

8、坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,

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