黄冈市2013高三5月冲刺卷数学(理)含解析高三

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1、黄冈市2013届高三5月冲刺卷数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷分数：150分）注意事项1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚．2．请把第I卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内．第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为A．-1B．0C．iD．l2．已知集合，则下列不正确的是A．B．C．D．3．若实数．则函数的图像的一条对称轴方程为A．x=0B．C．D．4．甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。甲选修2门，乙丙

2、各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种B．48种C．96种D．192种5．已知不共线向量则A．B．C．D．6．若，则的大小关系A．B．C．D．7．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（）A．64B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出a=341，判断框内应填写（）A．k<4?B．k<5?C．k<6?D．k<7?9．若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域面积为（）A．2B．1C．D．10．已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m

3、=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则m6+m4的值为（）wWw.Xkb1.cOA．1B．2C．2D．411．平行四边形ABCD中，·=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB2+2BD2=1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（）A．11B．10C．9D．8第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分，13—21题为必做题，22、2

4、3、24为选考题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中常数项的值是（数字作答）；14．已知的图像在点处的切线斜率是；15．△ABC中，，则∠C最大值为_；16．下列若干命题中，正确命题的序号是。①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y一a+7=0平行的充分不必要条件；②△ABC中，若acosA=bcosB，则该三角形形状为等腰三角形；③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；④对于命题使得，则均有．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤）17．（12

5、分）已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．（1）求数列的通项公式an；（2）若S2为Sl，的等比中项，求正整数m的值．18．（12分）为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：登记所需时间（分）12345频率0．10．40．30．10．1从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：（2

6、）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD=3．BD=CD=2．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值．20．（12分）若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为：2．（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。（2）设M，N为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．21．（12分）已知函数f（x）=1n（2ax+1）

7、+－x2－2ax（a∈R）．（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=时，方程f（1－x）=有实根，求实数b的最大值．，【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（10分）选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．23．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角

8、坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，