2019届高三数学预测卷(4)理(含解析)

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1、2019届高三数学预测卷(4)理(含解析)　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={y

2、y=}，B={x

3、y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．（﹣，）D．（﹣，]3．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，n∈R），则=（　　）A．﹣3B．﹣C．D．34．圆

4、心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（　　）A．x2+（y﹣1）2=4B．x2+（y﹣2）2=4C．x2+（y﹣3）2=4D．x2+（y﹣4）2=45．某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（　　）A．m=90，n=56B．m=30，n=56C．m=90，n=792D．m=30，n=7926．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．27．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2

5、）=0，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）A．B．﹣C．1D．09．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（　　）A．B．1C．D．﹣110．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（　　）A．B．C．D．11．设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（　　）A

6、．2B．2或C．D．12．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在上的解集为（　　）A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是　　．14．命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限

7、个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．其中正确命题的序号是　　．15．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是　　．16．已知函数f（x）=x3﹣x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围　　．　三、解答题17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an是n与Sn的等差中项．（1）求证：an=2an﹣1+1（n≥2）；（2）求证：数列{an+1}为等比数列；

8、（3）求数列{an}的前n项和Sn．18．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．19．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD

9、=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．20．设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=﹣相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点F（0，）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a＜0），与的夹角为θ，若θ≤，求实数a的取值范围．21．已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=

10、lnx

11、+φ（x），且对任意x1，x2∈，x

12、1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．　四、选修4-4：坐标系与参数方程22．直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求

13、PQ

14、的最小值．　五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=

15、x+a

16、+

17、x﹣2

18、．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）