重庆十八中2014-2015新课标人教版高二数学理上期末模拟

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1、秘密★启用前2015年重庆十八中高2016级高二上期期末考试模拟三数学试题卷（理科）2015.1.7一．选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．直线在y轴上的截距是（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是（）A．（–1，0）B．（0，–1）C．（，0）D．（0，）3．在空间，下列命题中正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形4．圆的圆心到直线y=x距离为（）A．B．C．D．25．中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，两准线间的距离为8的椭圆方程为（）A．B．

2、C．D．6．已知点F1（–3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．7．若直线互相垂直，则m的值为（）A．–1B．–2C．–1或–2D．–1或8．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、A1D1、A1B1、BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）（10题图）xyABO60°FA．30°B．45°C．60°D．120°ABCDEDFDGDHDA1B1C1D1（8题图）（9题图）xyAFB1B2O1．如图，F为双曲线的左焦点，A是它的右顶点，B1B2为虚轴，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．

3、D．2．如图，过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（）ABCP（11题图）A．B．C．D．3．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则点P到BC的距离是（）A．B．C．D．4．椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（）A．2B．3C．4D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．5．直线关于直线y=x对称的直线方程为_________________．6．双曲线的渐近线方程为______________．7．已知

4、实数x、y满足约束条件，则的最大值是______________．8．A、B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(13分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，且离心率e=2(1)求双曲线C的方程；(2)若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．10．(13分)已知⊙C：，直线l：．(1)若l与⊙C相交，求k的取值范围；(2)若l与⊙C交于A、B两点，且，求l的方程．（19题图）ABCDPQ1．(12分)如图

5、，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．(1)求证：PC⊥BD；(2)求点Q到BD的距离．（20题图）ABCDEF2．(12分)如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，CD=BC=6，．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求异面直线AD与BC所成的角．3．(12分)已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．1．(12分)已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆

6、C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．2015年重庆十八中高2016级高二上期期末考试模拟三数学试题答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．C2．D3．B4．B5．A6．B7．C8．C9．D10．A11．D12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．14．15．816．5cm或1cm三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：(1)设双曲线C的方程为1分椭圆∴3分∵∴a=2∴∴所求双曲线方程为7分(2)由已知得10分∴12分∴13分18．解：(1)由已知C（3，3），r=22分∵l与⊙

7、C相交，故4分6分∴7分(2)∵l与⊙C相交于A、B，且

8、AB

9、=2，r=2故9分11分∴P所求l：13分19．解：(1)连结ACQ∵PA⊥AB，PA⊥AD，DA∴PA⊥平面ABCD2分O∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影CB（19题图）∵ABCD是正方形∴AC⊥BD4分∴PC⊥BD6分(2)设，连结OQ∵Q为PA中点，O为AC中点∴OQ∥PC∵PC⊥BD∴OQ⊥BD∴OQ的长就是点Q到BD的距离9分∵AB=2，PA