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1、2014-2015高二数学理上期末模拟试题1（附答案）秘密★启用前201年重庆十八中高2016级高二上期期末考试模拟一数学试题卷（理科）20117一．选择题（本大题共10个小题，每题分，共0分）1如果命题””为假命题，则（）A均为真命题B均为假命题至少有一个为真命题D中至多有一个为真命题2设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（）ABD3若、、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若，则B若，则若，则D若，则4下列命题中，真命题是（）AB的充要条是=-1D且是的充分条已知
2、两条直线和互相平行，则等于（）A1或-3B-1或31或3D-1或36设a,b,分别是△AB中，∠A，∠B，∠所对边的边长，则直线sinA•x+a+＝0与bx-sinB•+sin＝0的位置关系是()A平行B重合垂直D相交但不垂直7已知圆：，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（）ABD8如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中点，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（）ABD9点P(-3,1)在椭圆的左准线上过点P且方向为a=(2,-)的光线,经直线=－2反射后通过椭
3、圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()(A)(B)()(D)10在上定义运算．若方程有解，则的取值范围是（）A．B﹒﹒D﹒二．填空题（本大题共个小题，每题分，共2分）11已知则的最大值为12．已知，则13已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值（结果用a表示）14已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________1点P在正方体ABD－A1B11D1的面对角线B1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1P的体积不变；②
4、A1P∥平面AD1；③DP⊥B1；④平面PDB1⊥平面AD1其中正确命题的序号是________三．解答题（共6道题，共7分）16求以原点为圆心，且截直线3x+4+1=0所得弦长为8的圆的方程17（13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动（1）证明：；（2）若，求二面角的大小。18（13分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1（1）求曲线E的方程；（2）若过（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以为中点，求弦AB所在直线的方程（3）若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程
5、．19（12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20、(12分)已知椭圆:x2＋32＝3b2(b＞0)(1)求椭圆的离心率；(2)若b＝1，A，B是椭圆上两点，且
6、AB
7、＝，求△AB面积的最大值21在平面直角坐标系x中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，
8、请说明理由．201年重庆十八中学高2016级高二上期期末考试模拟一数学答案（理科）20117一．选择题1—BBDA6—10DDAA二．填空题11．2612(1,1,-1)13141①②④三．解答题16=217解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）设平面的法向量，二面角的大小为∴由令，∴依题意，所以，即二面角的大小为18解（1）（2）设，由得，所以直线AB的方程为，即（3）设切点，由得，所以，即点，圆P的半径为2，所以圆P的方程为(x－2)2＋(－1)2＝419解：（1）因为平面平面，且，所以B
9、⊥平面则即为直线与平面所成的角。设B=,1，则AB=2，，所以，则直角三角形BE中，即直线与平面所成角的正弦值为．(2)假设存在，令。取中点，连结，．因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为，因为，则取，又所以，所以假设成立,即存在点满足时，有//平面．20(Ⅰ)解：由x2＋32＝3b2得，所以e＝＝＝＝．(Ⅱ)解：设A(x1，1)，B(x2，2)，△AB的面积为S．如果AB⊥x轴
10、，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S＝＝；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为＝x＋，由得x2＋3(x＋)2＝3，即(1＋32)x2＋6x＋32－3＝0，又Δ＝3622－4(1＋32)(32－3)＞0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝
