重庆十八中2014-2015高二数学理上期末考试模拟试题（二）

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1、秘密★启用前2015年重庆十八中高2016级高二上期期末考试模拟二数学试题卷（理科）2015.1.7一．选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．若直线的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在2.若直线∥，直线，则直线与b的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或平3．直线与平行，则等于（）A．1B．C．－2或1D．－24．已知表示焦点在轴上椭圆，则范围为（）A．。B．或。C．或，D．5.若长方体的对角线长为2,底面矩形的长、宽分别为、1,则长方体的表面积为()。A.B.C.D.6.正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=则P

2、到平面ABC的距离为（　）A.B.C.D.7．圆与直线位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．由确定8．双曲线右支上点P(a，b)到其第一、三象限渐近线距离为，则（）A．B．C．D．8．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（）A．4B．C．5D．39.已知正方体--中，为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（）A.抛物线　　B.椭圆　　　C.双曲线　　　D.圆10．圆，A(－1，0)、B(1，0)动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本

3、大题共6小题，每小题4分，共24分）11．设变量满足，则目标函数最大值为.12．设双曲线与离心率分别为，则当变化时，最小值为.13．一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1（F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为.14．AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点），正确的是.15、如图，正方体ABCD—中，点M，N，且AM=BN，有以下四个结论：①；②；③MN与面成0°角；④MN与是异面直

4、线。其中正确的结论序号是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆的标准方程。17．由点Q（3，a）引圆C：二切线，切点为A、B，求四边形QACB（C为圆心）面积最小值.18.如图，在四棱锥P为平面ABCD外一点，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点。（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）若PA=AB，求PC与平面PAB所成的角.19.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，高为4，E、F分别

5、是AB，BC的中点，EF与BD相交于G．(1)求证：EF⊥平面BDD1B1；(2)求点B到平面B1EF的距离.20．双曲线中心在原点，一条渐近线方程为，准线方程为.（1）求双曲线方程；（2）若双曲线上存在关于对称的二点，求范围.21．如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线上运动，若MN为⊙C在轴上截得的弦，设

6、AM

7、＝l1，

8、AN

9、＝l2，∠MAN＝θ（1）当C运动时，

10、MN

11、是否变化？证明你的结论.（2）求的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程.2015年重庆十八中学高2016级高二上期期末考试模拟二数学答案（理科）2015.1.7一、选择题1.C2.D

12、3.A4.B5.D6.C7.C8.B。D9.D10.B二、填空题11．1312．213．14．②③④⑤15．①③三、解答题16.17．由题知，Q在直线x＝3上运动，求SQACB最小，即求切线长

13、QA

14、最小……（2分）∴当Q与C距最小时

15、QA

16、最小…………（4分）即QC⊥直线x＝3时，

17、MA

18、最小为4…………（6分）此时Q（3，1）

19、QA

20、…………（10分）∴(SQACB)min＝

21、QA

22、·

23、AC

24、＝…………（12分）18．①略。②19．（1）略（2）20．解一：（1）设双曲线方程为…………（2分）由准线方程知∴双曲线方程为…………（4分）（2）设双曲线上关于对称二点为M(x1，y

25、1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)设MN的方程为代入得…………（6分）由且……①（8分）又Q(x0，y0)在直线∴∴…………（11分）代入①式得∴或且∴∪∪∪…………（13分）解法二：（1）同上…………（4分）（2）设双曲线上关于对称二点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)则Q在上且Q为弦中点，必满足或∵即…………（7分）∵MN关于对称，∴由………………（10分）由或得∪∪…………（13分）当时方程，此时不存在二点关于对称，∴∴∪∪∪………