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《广州二中奥数培训讲义第5讲《指、对、幂函数》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲指数函数、对数函数、幂函数指数、对数以及指数函数与对数函数，是高中代数非常重要的内容。无论在高考及数学竞赛中，都具有重要地位。熟练掌握指数对数概念及其运算性质，熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系，对学习好高中函数知识，意义重大。一、内容提要 1、指数概念与对数概念： 指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘a·a……a(n个)=an导出乘方，这里的n为正整数。从初中开始，首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念。 欧拉指出：“对数源出于指数”。一般
2、地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 ab=N与b=logaN是一对等价的式子，这里a是给定的不等于1的正常数。当给出b求N时，是指数运算，当给出N求b时，是对数运算。指数运算与对数运算互逆的运算。 2、指数运算与对数运算的性质 1．指数运算性质主要有3条： ax·ay=ax+y,(ax)y=axy,(ab)x=ax·bx（a>0,a≠1,b>0,b≠1） 2．对数运算法则（性质）也有3条： （1）loga(MN)=logaM+
3、logaN （2）loga(M/N)=logaM-logaN （3）logaMn=nlogaM(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 3．指数运算与对数运算的关系： X=alogax；mlogan=nlogam 4．负数和零没有对数；1的对数是零，即loga1=0；底的对数是1，即logaa=1 5．对数换底公式及其推论： 换底公式：logaN=logbN/logba 推论：logamNn=(n/m)logaN 3、指数函数与对数函数 函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数。它的基本情况是： （1）定义
4、域为全体实数（-∞，+∞） （2）值域为正实数（0，+∞），从而函数没有最大值与最小值，有下界，y>0 （3）对应关系为一一映射，从而存在反函数--对数函数。 （4）单调性是：当a>1时为增函数；当00,a≠1), f(x+y)=f(x)·f(y),f(x
5、-y)=f(x)/f(y) 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，它的基本情况是： （1）定义域为正实数（0，+∞） （2）值域为全体实数（-∞，+∞） （3）对应关系为一一映射，因而有反函数——指数函数。 （4）单调性是：当a>1时是增函数，当0
6、0,a≠1)， f(x·y)=f(x)+f(y), f(x/y)=f(x)-f(y)二、例题选讲1．若f(x)=(ax/(ax+√a))，求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)2．5log25等于：（） （A）1/2（B）(1/5)10log25（C）10log45（D）10log523．计算4．试比较(122002+1)/(122003+1)与(122003+1)/(122004+1)的大小。5．已知(a,b为实数)且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（） （A）
7、-5（B）-3（C）3（D）随a,b的取值而定6．已知函数f(x)=loga((1+x)/(1-x))(a＞0,a≠1) （1）求f(x)的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性并给以证明； （3）当a＞1时，求使f(x)＞0的x取值范围；7．22003的十进制表示是个P位数，52003的十进位表示是个q位数，则p+q= 。8．已知x2-2x+loga(a2-a)=0有一正根和一负根，求实数a的范围。9．设y=log(1/2)[a2x+2(ab)x-b2x+1](a＞0,b＞0)，求使y为负值的x的取值范围三、巩固练习1．设a,b,c都是正数，
8、且3a=4b=6c，那么（） （A）(1/c)=(1/a)+(1/b),(B)(2/c)=(2/a)+(
