2012届浙江省宁波市高三第一学期期末考试数学理科试卷

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1、浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（理）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至3页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式V=Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n其中S表示锥体的底面积，h表

2、示锥体的高次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,…n)台体的体积公式球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积，球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径h表示台体的高第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知i为虚数单位，则(A)(B)(C)(D)（2）已知R，则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(

3、C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）辆95（4）下列命题中，错误的是（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（5）设集合，，若，则实数的值为(A)或(B)或(C)或(D)或或是否开始结束输出（6

4、）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A)1(B)(C)(D)（7）设点是的重心，若，，则的最小值是(A)(B)(C)(D)（8）已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（A）（B）（C）（D）（9）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是(A)(B)(C)(D)（10）设函数是定义在R上以为周期的函数，若在区间上的值域为，则函数在上的值域为　(A)(B)(C)(D)非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分．（11）的展开式中的系数是▲.（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是▲.123（13）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则▲.（14）若，且，则▲.（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为▲.（16）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为▲.（17）把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这

6、些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有▲个．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本题满分14分）已知，满足．（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．（19）（本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．（20）（本题满分14分）已知

7、四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．（21）（本题满分15分）设函数，且为的极值点．(Ⅰ)若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；(Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．（22）（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．　2011学年第一学期高三

8、期末试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：　一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选