第一学期期末考试高三理科数学试卷

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1、高三理科数学试卷一、选择题：1．已知集合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．函数的最小正周期是A．B．C．D．3．函数的单调递增区间是A．B．C．D．4．已知

2、

3、=3，

4、

5、=5，且，则向量在向量上的投影为A．B．3C．4D．55．若，则的值为A．B．C．1D．6．记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，A．4或5B．5或6C．6或7D．7或87．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是A

6、．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是A．多于4个B．4个C．3个D．二、填空题：9．记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为．10．．11．右图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是．12．如果过点(0,1)斜率为k的直线l与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=__________；不等式组表示的平面区域的面积是．（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分．13．（坐标系与参数方程选做

7、题）曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是．14．（不等式选讲选做题）不等式的解集是．15．（几何证明选讲选做题）如右图，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．(本小题满分13分)已知数列中，,数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）求数列通项公式以及前项的和．17．(本小题满分13分)已知中，，若的面积为，且(Ⅰ)求角的取值范围；(Ⅱ)设，求的值域．18．(本小题满分14分)BMEDCA如图，正方形所

8、在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小；(Ⅲ)求二面角的大小．19．(本小题满分14分)已知实数，函数．(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．(本小题满分14分)已知数列的前项和为，若是1与的等差中项．(Ⅰ)求证是等比数列，并求出的表达式；(Ⅱ)若，求的最大值及取得最大值时n的值．21．(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．澄海区2008-

9、2009学年度第一学期期末考试高三理科数学参考答案一、选择题CDBADCAB二、填空题9、或2；10、8；11、；12、1，；13、；14、；15、三、解答题16、(本小题满分13分)解：（1）∵∴-----------2分又∴是首项为3，公比为2的等比数列-----------4分∴-----------6分（2）∵∴=-----------8分∴-----------10分==-=-----------13分17、(本小题满分13分)解：（Ⅰ）设的三边分别是∵∴，即-----------2分又∴-----------4分∴---------

10、--6分∴----------7分（Ⅱ）-----------9分∵∴-----------11分∴-----------12分∴的值域是----------13分18、(本小题满分14分)解法一：(Ⅰ)∵四边形是正方形，BMEDCA-----------1分∵平面平面，，平面．-----------2分平面，．-----------3分又平面．-----------4分(Ⅱ)连结，平面，是直线与平面所成的角．-----------5分设，则，，-----------7分，．即直线与平面所成的角为．-----------9分(Ⅲ)过作于，连结．

11、平面，．HBMEDCA平面．是二面角的平面角．-------10分∵平面平面，平面．．--------11分在中，，有．由(Ⅱ)所设可得，，．．．-----------13分∴二面角等于．-----------14分解法二:∵四边形是正方形，，∵平面平面，平面，-----------2分∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．BMEDCAyxz设，则，是正方形的对角线的交点，．-----------4分(Ⅰ)，，，，-----------6分平面．-----------7分(Ⅱ)平面，为平面

12、的一个法向量，，．．∴直线与平面所成的角为．-----------10分(Ⅲ)设平面的法向量为，则且，且．即取，则，则．-----------12分又