2013学年度第一学期期末考试高三理科数学试卷

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1、·13··13··13··13·商丘市2012-2013学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（理科）选择题(每小题5分，共60分）BDBACBCBCDAA二、填空题(每小题5分，共20分）（13）；（14）1；（15）；（16）.三、解答题（共70分）（17）（I），，∴，………………………………………………2分……………………4分.………………………………………………………6分（II）由（I）可得，.……………………………………………………………………7分在中，由正弦定理得……………………………………………………

2、8分………………………………………………………………………………10分·13·，所以的面积为.…………………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ），.…………………………………………………………………………………1分当时，，…3分…………………………………………………………………………………4分又当时,适合上式，…………………………………………………………………5分…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解:，……………………………………………………………7分……

3、………………………………………8分……………10分.………………………………………12分（19）【解析】（I）证明：在梯形中，由于∥，，·13·所以，在中，由已知，由余弦定理知，…1分在中，由正弦定理得：，即，可得，又，或（舍去，否则四边形为平行四边形与已知矛盾），为，因此有，……………………………………………………………4分又面面，平面.………………………………………………………………………………6分（II）过作交于点，连接由（I）知，所以面，，则为二面角的平面角，………………………………………………………9分在中

4、：，，得，因而，在中，·13·又在中，，得，二面角的平面角的余弦值为.………………12分（20）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．所以椭圆的方程为：．………………1分解方程组，得，．由于抛物线、椭圆都关于轴对称，∴，，∴．……………………………………………………………………2分，解得,．………………………………………………3分故椭圆的方程为．………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，·13·由得.，.，.…………………………………………………………………6分，∴

5、，∴∴，整理得∴，∴.∴，…………………………………………………………………………………………8分∵，∴，，.………………………………………………………9分∵点在椭圆上，∴，∴∴，………………………………………………10分·13·，，∴或，∴实数取值范围为.…………………………………………………12分（21）（Ⅰ）解：由已知得函数的定义域为，……………………………………………1分当时，，所以．…………………2分（1）当时，由得，（舍），此时．当时，，单调递减；当时，，单调递增．在处取得极小值，极小值为……………4分（

6、2）当时，恒成立，函数在上单调递减，无极值．……5分综上所述，时，当时，在处取得极小值，极小值为当时，无极值．………………………………………………6分·13·（Ⅱ）当时，当时，对任意的正整数，恒有，…………………………………………………7分故只需证明………………………………………………………………………8分令，，则，………………………………………………………………………9分当时，故在上单调递增，…………………………………………10分因此当时，即成立．故当时，有即…………………………………………………………………………

7、…………12分（22）证明：（I）为切线,为割线又…………………………………………………………………………………5分（II）由（I）有又………………………………………………………………………………8分·13·又…………………………………………………………………………………１０分（23）解：（Ⅰ）设动点的直角坐标为，则，动点的轨迹方程为，其轨迹是以为圆心，半径为的圆.…………………………5分（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程是,…………………6分由…………………………………………………………………………………8分得

8、,或…………………………………………………………………………………10分（24）（Ⅰ）由得，……………………………………………………………2分因为不等式的解集为，所以，解得;…………………………………………………………5分（Ⅱ）由的定义域为知；对任意实数,有恒成立.…………………………………………7分·13·因为，………………………………………