高二数学排列组合与二项式定理测试题含答案解析

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1、高二排列、组合与二项式定理测试卷班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映像共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有　　　2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有　　　　　　　　种；　３．在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是４．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种；５．某单位准备

2、用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有种；６.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为；７．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有种重新站位的方法；8．在的展开式中的常数项是　　；９．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有种不同的坐法；10．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(

3、如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为___________　；　11．若（），则＝（用数字作答）；　12．若+++，则　；13．的展开式中的项的系数是　　　　　　　　　　　；1４．关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是　　　；二．解答题（本大题共6题，共90分）15．（本题满分16分）用0，1，2，3，4，5这六个数字(1)组成多少个无

4、重复数字的五位奇数？(2)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？(4)可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？16（本题满分14分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少种不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）17．（本题满分14分）已知，求（1）的值；（2）的值．18．（本题满分16分）已知是正整数，的展开式中的

5、系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）19．（本题满分14分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项.20．（本题满分16分）（1）证明：对任意非负整数，可被676整除。（2）证明：，其中；高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题14分，共70分）1.642.2403.4624.125.3006.7.16808.79.720010.765421

6、1.200312.6313.-12014.①②三．解答题（本大题共6题，共80分）15．（1）可组成个无重复数字的五位数（2）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数（3）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？（4）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？16．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则解得，至少应有7种素菜17．令，则令，则令，则（1）（2）原式=18、解：根据题意得：，即（1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1）当的系数为为19.（

7、1）（2），20．（1）证明：当时=0，显然676

8、当时，==综上所述：676

9、（2）证明：（当且仅当时取等号）当时，显然成立当时；综上所述：，其中