高二数学排列组合与二项式定理测试题

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1、高二数学排列、组合与二项式定理测试（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则的值为（）A．4B．7C．4或7D．不存在2．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种　　B．24种C．48种D．60种3．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个　　B．480个　　C．720个　　D．　840个4．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字

2、的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个5．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有（）A．12种B．18种C．24种D．96种6．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）A．160种B．240种C．260种D．360种7．展开式中，二项式系数最大的项（）A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．

3、第n项与第n+1项8．已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是()A．56B．80C．160D．1809．由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有()A．51项B．17项C．16项D．15项10.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种11.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可

4、能为A．B．C．D．.12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）A．B．C．D．.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为___________．14．3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的

5、坐法种数为．15．，则　　　　　　．16.在的展开式中,下列说法正确的序号有___________①所有的二项式系数的和是1024；②二项式系数最大的项是第5项；③展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的差为；④展开式中系数的绝对值最大的项是第7项.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17.(本小题满分12分)如果三位数abc满足a＞b，c＞b这个三位数就称为“凹数”，如104、525都是凹数，试求所有三位数中凹数的个数.18.（本小题满分12分）已知展开式中前三项系数之和为37．（1）求的整数次幂的

6、项；（2）求展开式中二项式系数最大的二项式系数．19．（本小题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？20．（本小题满分12分）在的展开式中，前三项的系数和为201（1）求展开式中第几项的二项式系数最大？（2）求展开式中第几项的系数最大？21．（本小题满分12分）4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1）3个女同学必须排在一起；（1）同学甲和同学乙之间恰好有3人；（2）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学

7、身高互不相等）．22．（本小题满分14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①.　　②.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一.选择题:CDBDBCDCAADD二.填空题13.14.12015.16.(1)(3)三.解答题:17.解:分9类:b=0时,有9×9=81个;b=1时,有8×8=64个；b=2时，有7×7=49个；b=3时，有6

8、×6=36个，b=4时，有25个……；故1+4+9+16+25+36+49+64+81=285个.18.解：由已知，或（舍去）．（1），必为6的倍数，且或6．的整数次幂的项为．（2）由知展开式