2、
3、f(-x)
4、是奇函数(C)f(x)-f(-x)是偶函数(D)f(x)+f(-x)是偶函数5．（全国II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)6．（全国II）如果函数y=f(x)的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则y=f(x)的表达式为（A）y=2x-3 （B）y=2x+3（C）y=-2x+3
5、（D）y=-2x-37.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)28．(天津文10)设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）(A)；(B)；(C)；(D)9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(-3)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．B．C．D．10.直线沿轴正方向平移个单位，再沿轴负方向平移
6、－1个单位得直线，若直线与重合，则直线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)11．设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0。12．(天津文9)若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为三．典型例题例1．（05浙江文20）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－
7、x－1
8、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数
9、的取值范围。解：(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xqλ,yq关于原点的对称点(x,y),则即∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－
10、x－1
11、可得2x2-
12、x-1
13、≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,](Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1①当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1②当λ
14、≠-1时,对称轴的方程为x=.(i)当λ<-1时,≤-1,解得λ<-1.(ii)当λ>-1时,≥-1,解得-1<λ≤0.综上,λ≤0例2.（江苏卷）已知函数（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.解：（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为解方程得：（2）（I）当a>0时,，作出其草图见右,易知f(x)有两个极值点借助于图像可知,当时，函数f(x)在区间[1,2]上为增函数，此时当时,显然此时函数的最小值为当时，，此时f（x）在区间为增函数，在
15、区间上为减函数，∴，又可得∴则当时，，此时当时，，此时当时，,此时f（x）在区间[1,2]为增函数，故(II)当时，，此时f（x）在区间[1,2]也为增函数，故（III）当时，其草图见右显然函数f（x）在区间[1,2]为增函数，故例3.（湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C
16、1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1
