函数四性的综合考查

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1、函数四性的综合考查一.函数四性(对称性,周期性,奇偶性,单调性)定义及特征:（学生做题归纳）二.高考题热身1.已知是上的减函数，那么的取值范围是A(0，1)B(0，)C[，)D[，1)2已知f(x)是周期为2的奇函数，当0

2、f(-x)

3、是奇函数Cf(x)-f(-x)是偶函数Df(x)+f(-x)是偶函数5函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x

4、)的表达式为Af(x)＝(x＞0)Bf(x)＝log2(－x)(x＜0)Cf(x)＝－log2x(x＞0)Df(x)＝－log2(－x)(x＜0)6如果函数y=f(x)的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则y=f(x)的表达式为Ay=2x-3　　　By=2x+3Cy=-2x+3　Dy=-2x-37已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为A－1B0C1D28设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A；B；C；D9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的

5、奇函数和偶函数，当时，且g(-3)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．B．C．D．10.直线沿轴正方向平移个单位，再沿轴负方向平移－1个单位得直线，若直线与重合，则直线的斜率为（）AB－　　C　D－11设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x＝对称,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)=。12若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为三．典型例题例1已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－

6、x－1

7、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[

8、－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。例2已知函数（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.例3已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.例4.已知函数y＝f(x)是定义在上的周期函数，周期T=5，函数是奇函数又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数，在[

9、1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值.①证明：；②求的解析式；③③求在[4,9]上的解析式.例5：已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

10、）（B）（C）（D）2已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．3已知函数，若为奇函数，则________。4f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A．2；B．3；C．4；D．55若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)6下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）（A）（B）（C）（D）7设函数为奇函数，则（）A．0B．1C．D．58．已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2005)=()A、2005B、2C、1D、09．方程f

11、(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数有唯一不动点，且，，则。11．定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；12设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)