高中三年级数学第二轮专题复习训练考点解析8：不等式的综合考查考点透析

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析8：不等式的综合考查考点透析【考点聚焦】（解、用、证）（两小半大）考点1：不等式的性质与重要不等运用考点2：不等式的解法考点3：不等式的应用问题考点4：不等式的综合问题【考题形式】1。小题与集合，函数定义域、值域结合；（1小是肯定的）2．不等式组与线性规划。3。大题形式多样与其他知识结合，不会出现单独的不等式题。【问题1】不等式的解法1．已知R为全集，A={x

2、log(3-x)≥-2},B={x

3、≥1},∩B=（B）(A)-2

4、(D)-2≤x≤12．设a<0,则关于x的不等式42x2+ax-a2<0的解集为：（A）(A)(B)(C)｛0｝(D)无解3．下列不等式中，解集为R的是　（B）A．

5、x－3

6、>x－3B．>1C．D．4．不等式的解为（D）A．－12的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）解：令>2（x<2），解得12（x³2

7、）解得xÎ（，+∞）选C【精例1】已知,，，若，求实数的取值范围．解：由题意可得，A=｛x

8、x－4或x2｝B=｛x

9、－2x3｝则AB={x

10、2x3}而C=｛x

11、(x－a)(x－3a)0｝要使AB则a>0，且，得a．【精例2】解不等式．（12分）解：∵原不等式．【精例3】P61例1【精例4】P62例2【问题2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响.【精例5】已知.（1）当t=－1时，解不等

12、式：f(x)≤g(x)；（2）如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.解：（1）t＝－1时，f(x)≤g(x)，即为，此不等式等价于解得x≥,∴原不等式的解集为｛x

13、x≥｝(2)x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立,∴x∈[0,1]时，恒成立，∴x∈[0,1]时，恒成立，即x∈[0,1]时，恒成立，于是转化为求（x∈[0,1]）的最大值问题.令，则x=u2－1，由x∈[0,1]，知u∈[1,].∴＝－2（u2－1）＋u=当u=1时，即x=0时，有最大值为1.∴t的取值范围是t≥1.点

14、评：对于含参数问题，常常用分类讨论的方法；而恒成立问题，除了运用分类讨论的方法外，还可采用分离参数的方法.【精例6】解关于x的不等式：点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a的讨论.解：设，原不等式化为　　｜1＋2t｜－｜t｜<2（1）当时，－1－2t＋t<2，∴t>－3，∴（2）当时，1+2t+t<2，∴，∴（3）当t≥0时，1+2t－t<2，∴t<1,∴0≤t＜1综上可知：－3＜t＜1，即－3＜＜1当a＞1时，，当0＜a＜1时，所以当a＞1时，原不等式的解集为｛x

15、｝,当0＜a＜1时，原不等式的解集为｛x｜｝【

16、精例7】P62例3【问题3】不等式与函数的综合题（隐含不等式）【精例8】P64T6【精例9】已知f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［-1，1］，m+n≠0时＞0(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围【思路分析】(1)问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把f(x)转化成“1”是点睛之笔(1)证明任取x1＜

17、x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2)∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数(2)解∵f(x)在［－1，1］上为增函数，∴解得{x

18、－≤x＜－1，x∈R}(3)解由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要使f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－

19、2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，有g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2∴t的取值范围是{t

20、t≤－2或t=0或t≥2}点评本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力它主要