高二数学选修22综合练习题

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1、普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数学综合测试时量100分钟满分100分拟题：增城中学李祥钧一．选择题（本大题8小题，每题4分，共32分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1．一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度（A）A）相等B）不等C）有时相等D）无法比较2．复数(m)为纯虚数，则（C）A）m=1,m=-3B）m=1C）m=-3D）m=33.曲线处的切线方程为（B）A）3x-y-4=0B）3x+y-2=0C）4x+y-3=0D）4x-y-5=04．曲线y=cosx(0)与坐标轴所围成的面积是（C）A）0B）1C）2D

2、）35．下列在演绎推理中可以作为证明数列上是递增数列的大前题的有（D）个A）0B）1C）2D）3①函数y=f(x)在对于区间（a,b）中任意两个数﹤若都有﹤则函数为增函数，②函数y=f(x)在对于区间（a,b）中的导数﹥0则函数为增函数，③数列中若对任意正整数都有＞6.函数y=有极值的充要条件是（B）A）a＞0B）a＜0C）a≥0D）a≤07.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=图象，则下列哪一个判断是正确的（C）-21234A）在区间（-2，1）内y=f(x)为增函数B）在区间（1，3）内y=f(x)为减函数C）在区间（4，5）内y=f(x)为增函数D）当x=2时y=f(x)有

3、极小值8．做一个底面为正三角形的体积为V的直棱柱，要求其表面积最小，则底面边长为（C）A）B）C）D）2二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9．3610．复数3+5i的共轭复数为3-5i11．归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是演绎推理12．关于x的方程有三个不同的根，则a的取值范围是(-2,2)13．设的个位数为，如则314．不等式≤M恒成立，则M的最小值为题号12345678答案ACBCDBCC936103-5i11演绎推理12(-2,2)13314三.解答题(本大题共4题,满分34分)15.已知a.b都是正数,求证这2个数中至少有一个不小

4、于2(6分)证明：假设这两个数都小于2，则＜4但与≥4矛盾，故假设不成立。即证16已知函数(a＞0)(8分)(1)当y=f(x)的极小值为1时求b的值（2）若f(x)在区间［1，2］上是减函数，求a的范围解：(1)，令有由函数的单调性可知，函数在x=3a处取极小值，即所以b=1(2)，要使f(x)在区间［1，2］上是减函数，则导数在［1，2］小于等于0，所以17.已知函数在处取得极值，（1）求a,b的值及其单调区间，（2）若对x［-1，2］不等式f(x)≤恒成立，求c的取值范围(10)解：（1）由题意有的两根为，则a=-1,b=-1.故函数的单调减区间为（），单增区间为（）和（1，

5、）（2）x-1(-1,)(,1)1(1,2)2f(x)﹢0﹣0﹢f(x)c-1↗C+↘c-1↗C+2函数的最大值是C+2，则只需C+2≤则c≤-1或c≥218.已知复数（1）计算，（2）猜想并用数学归纳法证明（10）(备用公式Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ解：猜想证明：（1）时公式成立（2）假设时有则即时也成立。由（1）（2）推知对一切都有成立普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数学综合测试参考答案题号12345678答案ACBCDBCC936103-5i11演绎推理12(-2,2)1331415．证明：假

6、设这两个数都小于2，则＜4但与≥4矛盾，故假设不成立。即证16解：(1)，令有由函数的单调性可知，函数在x=3a处取极小值，即所以b=1(2)，要使f(x)在区间［1，2］上是减函数，则导数在［1，2］小于等于0，所以17．解：（1）由题意有的两根为，则a=-1,b=-1.故函数的单调减区间为（），单增区间为（）和（1，）（2）x-1(-1,)(,1)1(1,2)2f(x)﹢0﹣0﹢f(x)c-1↗C+↘c-1↗C+2函数的最大值是C+2，则只需C+2≤则c≤-1或c≥2猜想证明：（1）时公式成立（2）假设时有则即时也成立。由（1）（2）推知对一切都有成立试题说明：（1）试题可用于

7、选修2-2授完后的知识检测，（2）导数及其应用；推理与证明；数系的扩充与复数的引入分值比为6：2：1，（3）试题的难度分布：简单题中档题目难题目比约为5：3：2，（4）估计试题全市平均分在58---63之间