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1、第十三章全等三角形一、概念：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.二、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三、三角形全等的条件：1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应
2、相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：△ABD≌△ACD例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DE例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE例4.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证：AB=AD练习：1.如图（1），如果△AOC≌△BOD，则对应边是__________，对应角是_____________；COBDADCBA（2）（1）如图（2），△ABC≌△CDA，则对应边是_____________，对应角是_
3、______________；2.已知≌，A与，与是对应顶点，的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm.则=cm，=cm，=cm.3.已知≌，A与D，B与E分别是对应顶点，，，BC=15cm，则=，FE=cm.4.已知，如图，△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB.你能写出它们的对应边和对应角吗？DCEBA5.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D6.如图，△ABC≌，和是对应角，AB=AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角.B△ABC≌D△ABC≌C△ABC≌E△ABC≌A△ABC≌A△ABC≌C△ABC≌B△ABC≌7.如图，△A
4、BC≌△A′B′C′，∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度？8.如图，△ABD≌△EBD,△DBE≌△DCE,B,E,C在一条直线上.（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？BCEDA（2）DE⊥BC吗？为什么？（3）点E平分线段BC吗？为什么？9.将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的______________相同10.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.ABCDMNO12求证：11.如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线上有下面四个论断
5、：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3），（4）AD//BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.AEBCFD12.填空题：(1)如图1，已知:AC=DB，要使≌，只需增加一个条件是_________.(2)如图2,已知:中，，AM平分，CM=20cm那么M到AB的距离是.(3)如图3,已知:在和中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出=或=ABDFEC图3ABODC图1或//，就可证得≌.ACBM图2（4）.已知:如图4，AB=EB，∠1=∠2，∠ADE=120°，AE、BD相交于F，则∠3的度数为______．（5）.如图5,已知：∠
6、1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________．ABDFE123421EDCBA34DCBAE图5图6图4（6）.已知：如图6,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．
