第十三章全等三角形复习教案.doc

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1、第十三章全等三角形复习提要一.知识点结构梳理及解读1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形：（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）表示方法：⊿ABC≌⊿DEF（）（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等3.三角形全等的判定：1边边边(SAS):三边对应相等的两个三角形全等。2角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。4斜边，直角边(HL)：斜边和直角边对应相

2、等的两个三角形全等。4.角的平分线的性质1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；周长、面积也分别相等。2.三角形全等的性质：　　全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL

3、（直角三角形）3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。　⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。　　二、经验与提示　　1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：　　　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，

4、最小边(角)是对应边(角)　　2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。　　4．证明线段相等的方法：两条线段证相等，全等图形边对应；等角对边中垂线，同倍等量轴对称。线段和差及倍分，延长截取证相等。　（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要

5、证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。　　5．证明角相等的方法：欲证两角互相等，全等图形找对应；同角余补同倍量，分角线与等腰形；平行线之诸等角，对应两边互平行（垂直）；中线延倍有等角，分角线作线平行　　（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；[来源:学科网]（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。　　6．证垂直的常用方法　　（1）证明两直线的夹角等于90°；

6、（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。　　7．全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线、中线、高分别相等(全等三角形对应元素都分别相等)（2）在一个三角形中，等边对等角，反过来，等角对等边；等腰三角形底边上的中线高顶角的平分线是一条线段；等腰三角形顶角的外角等于底角的2倍；等腰三角形两腰上的中线、高分别相等；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰

7、的距离之差等于一腰上的高。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形一边上的中线等于这边的一半，那么，这条边的对角等于90°；Rt⊿30°角的对边等于斜边的一半，反之，Rt⊿中如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角是30°。⑷三角形三内角平分线交于一点（这点叫三角形的内心，这点到三角形三边的距离相等）三角形两外角平分线与第三内角平分线交于一点（这点叫三角形的旁心，这点到三角形三边所在直线的距离相等）到三角形三边所在直线等距离的点有四个三、典型例题　例1：已知：AB=AC，AE=AF，BF、CE交于D。求证